Проверить на линейную зависимость переменные

[Shadow89]

Проверить, зависимы ли линейно переменные $x_1$ и $x_2$ , если

$x_1=\frac 16 y'+\frac 12 y-\frac 12 u$

$x_2=-\frac 16 y'+\frac 12 y+\frac 12 u$

Составил матрицу

$\begin{pmatrix}\frac16&&\frac12&&-\frac12 \\ -\frac16&&\frac12&&\frac12\end{pmatrix}$ $\sim\begin{pmatrix}1&&3&&-3 \\ -\frac16&&\frac12&&\frac12\end{pmatrix}$ $\sim\begin{pmatrix}1&&3&&-3 \\ -1&&3&&3\end{pmatrix}$ $\sim\begin{pmatrix}1&&3&&-3 \\ 0&&6&&0\end{pmatrix}\sim$

$\begin{pmatrix}1&&3&&-3 \\ 0&&1&&0\end{pmatrix}\sim ...$

Не получается привести к ступенчатому виду, чтобы опредилить ранг и зависимость/независимость. Может я где-то ошибся, подскажите пожалуйста.

[Slumber]

Ранг 2. Независимы.

$\begin{pmatrix}1&&3&&-3 \\ -1&&3&&3\end{pmatrix}$ $\sim\begin{pmatrix}1&&3&&-3 \\ 0&&6&&0\end{pmatrix}\sim$ $\begin{pmatrix}1&&0&&-3 \\ 0&&1&&0\end{pmatrix}$
К диагональному виду достаточно привести квадратную часть матрицы.

[Shadow89]

а разве выше единиц не обязательно должны быть числа, отличные от нуля?

[Slumber]

Это треугольный вид. На нем обычно останавливаются, так как дальше матрица СЛУ приводится к диагональному просто вычитанием нижних строк из верних. Вот собственно
$\begin{pmatrix}1&&3&&-3 \\ 0&&1&&0\end{pmatrix}$

[Shadow89]

Спасибо, разобрался)

[VAL]

Shadow89 в сообщении #660252 писал(а):

Спасибо, разобрался)

В данном случае вообще никаких преобразований не надо. Строки не пропорциональны, значит, линейно независимы (их же всего две).