Импульс

[randy]

Шарик массой $m$ движется со скоростью $V_1$ навстречу шарику массой $2m$, скорость которого $0,5V_1$. Найти скорости шариков после абсолютно упругого соударения.

$\frac {mV_1^2}{2}+\frac {2m 0,25V_1^2}{2}=\frac {mU_1^2}{2}+\frac {mU_2^2}{2}$
$mV_1+2m 0,5V_1=mU_1+2mU_2$
Выносим за скобки члены из первого и второго уравнения
$mV(1+1)=m(U_1+2U_2)$
$mv^2(1+0,5)=m(U_1^2+U_2^2)$
После сокращения массы
$2V=U_1+2U_2$
$1,5V^2=U_1^2+U_2^2$
Как дальше выражать?

[nestoronij]

В законе сохранения энергии в правой части потеряли 2m.
Сокращайте m, выразите какую либо U из ЗСИ и честно решайте.

[nikvic]

Кажется, я уже писал Вам же.
Если перейти в систему, где ЦМ системы покоится, то от него шарики будут отскакивать, как мячики от стенки

[randy]

nestoronij в сообщении #659869 писал(а):

В законе сохранения энергии в правой части потеряли 2m.
Сокращайте m, выразите какую либо U из ЗСИ и честно решайте.

получится квадратное уравнение. $u_2=\frac {8V \pm 2}{12}$ Какой из корней брать?

[nikvic]

Тот, который не равен исходной скорости.

[nestoronij]

randy в сообщении #659881 писал(а):

nestoronij в сообщении #659869 писал(а):

Какой из корней брать?

Так это и есть скорости первого и второго шаров.

[randy]

"Так это и есть скорости первого и второго шаров"
Почему же? Ведь если подставить в формулу, выведенную ранее из ЗСИ $U_1=2V-2U_2$. Приняв за скорость второго тела после соударения корень с плюсом (корень с минусом, как было сказано ранее является начальной скоростью второго тела), получим $U_2=\frac {10V}{12}$. Отсюда, подставляя это значение в выкладку из ЗСИ $U_1=\frac {4V}{12}$. Но не $\frac {6V}{12}$ как это получится если брать корень со знаком минус в квадратном уравнении

[randy]

Подскажите, относительные потери импульса рассчитываются по формуле $\frac {p_{U_1}+p_{U_2}}{p_1+p_2}-1$? То есть сумма импульсов после соударения, деленная на сумму импульсов до соударения, минус 1?

[miflin]

randy в сообщении #660228 писал(а):

Подскажите, относительные потери импульса рассчитываются по формуле $\frac {p_{U_1}+p_{U_2}}{p_1+p_2}-1$? То есть сумма импульсов после соударения, деленная на сумму импульсов до соударения, минус 1?

Попытался улучшить вашу формулу, добавив \displaystyle, но всё-равно не то:
$\displaystyle \frac {p_{U_1}+p_{U_2}}{p_1+p_2}-1$
Но по синтаксису ТЕХа, который не справился с вложенным индексом,
Вы, полагаю, подразумевали U в качестве индекса. Поэтому упростим:
$\displaystyle \frac {p'_1+p'_2}{p_1+p_2}-1$
А теперь - внимание, вопрос!
Куда нужно положить спичку в последнем выражении,
чтобы получилось верное равенство?

[randy]

miflin в сообщении #660239 писал(а):

randy в сообщении #660228 писал(а):

Подскажите, относительные потери импульса рассчитываются по формуле $\frac {p_{U_1}+p_{U_2}}{p_1+p_2}-1$? То есть сумма импульсов после соударения, деленная на сумму импульсов до соударения, минус 1?

Попытался улучшить вашу формулу, добавив \displaystyle, но всё-равно не то:
$\displaystyle \frac {p_{U_1}+p_{U_2}}{p_1+p_2}-1$
Но по синтаксису ТЕХа, который не справился с вложенным индексом,
Вы, полагаю, подразумевали U в качестве индекса. Поэтому упростим:
$\displaystyle \frac {p'_1+p'_2}{p_1+p_2}-1$
А теперь - внимание, вопрос!
Куда нужно положить спичку в последнем выражении,
чтобы получилось верное равенство?

имеете ввиду, надо брать плюс один?

[miflin]

randy в сообщении #660241 писал(а):

имеете ввиду, надо брать плюс один?

Не-а. Запишите закон сохранения импульса в том виде, в котором Вы применяли
его при решении задачи, заменив обозначения отдельных импульсов через
$p_1,\, p_2,\, p'_1,\, p'_2,$
сделайте элементарные преобразования, и увидите, куда надо положить спичку.

[randy]

закон сохранения, который я использовал при решении задачи $p_1+p_2=p'_1+p'_2$

[miflin]

randy в сообщении #660251 писал(а):

закон сохранения, который я использовал при решении задачи $p_1+p_2=p'_1+p'_2$

Ага! А теперь разделите обе части равенства на $p_1+p_2$

[nestoronij]

Цитата:

="randy в сообщении #659852"
После сокращения массы
$2V=U_1+2U_2$
$1,5V^2=U_1^2+U_2^2$
Как дальше выражать?

Неверно.
Надо:
$ 2V = U_1 + 2U_2$
$ 1.5V^2 = U_1^2 + 2U_2^2$
Может я ошибаюсь, проверьте, но получается кв. уравнение:
$6U_2^2 - 4U_2V + 2.5V^2 = 0$
и D >0.
Это если принять на веру Ваш ЗСИ. его бы надо так написать:
$ mV - 2m0.5V = mU_1 + 2mU_2 $
Тогда может что и получится.

[randy]

nestoronij в сообщении #660289 писал(а):

Цитата:

="randy в сообщении #659852"
После сокращения массы
$2V=U_1+2U_2$
$1,5V^2=U_1^2+U_2^2$
Как дальше выражать?

Неверно.
Надо:
$ 2V = U_1 + 2U_2$
$ 1.5V^2 = U_1^2 + 2U_2^2$
Может я ошибаюсь, проверьте, но получается кв. уравнение:
$6U_2^2 - 4U_2V + 2.5V^2 = 0$
и D >0.
Это если принять на веру Ваш ЗСИ. его бы надо так написать:
$ mV - 2m0.5V = mU_1 + 2mU_2 $
Тогда может что и получится.

а в законе сохранения энергии не надо вычетать в левой части? просто ответ с корнем получается(