Двойственная функция в k-значной логике.

[ogcjm]

Всем добрый вечер. Есть задача, которая состоит в следующем: найти двойственную функцию в k-значной логике, относительно некоторой подстановки. Честно говоря, никогда этого не делал. В интернете примеров не нашел. Всё что знаю, так это только определение двойственной функции:
Пусть $s(x)$ некоторая подстановка на множестве $E_k = (0,1,...,k-1)$, $s^{-1}$ обратная к ней подстановка. Функция k-значной логики $f^{s(x)}(x_1,...,x_n) = s^{-1}(f(s(x_1),...,s(x_n)))$ называется двойственной к функции $f(x_1,...,x_n)$ относительно подстановки $s(x).$. Ошибиться нельзя. Хотелось бы посмотреть на пример нахождения такой функции или получить ссылку на материал, в котором рассматривается этот вопрос.

[Sonic86]

ogcjm в сообщении #659840 писал(а):

Хотелось бы посмотреть на пример нахождения такой функции или получить ссылку на материал, в котором рассматривается этот вопрос.

Для двузначной Вам неинтересно будет? (там только одна функция $s$ и в книгах это есть).
А почему не попытаться самому построить пример? Взять циклический сдвиг, например, в качестве $s$?

[ogcjm]

В 2 значной логики, я знаю что такое двойственная функция и знаю, как её вычислять. А тут немножко непонятно. Хотелось бы посмотреть пример хоты бы для 3 значной логики.

-- 17.12.2012, 21:12 --

Мне непонятно, в каком виде я должен представить двойственную функцию? В табличном?

[Sonic86]

ogcjm в сообщении #659862 писал(а):

Мне непонятно, в каком виде я должен представить двойственную функцию? В табличном?

Да почему! Хоть в виде формулы! Просто вычислить композицию. Лишь бы все нужные функции знать и уметь находить их композиции

ogcjm в сообщении #659862 писал(а):

Хотелось бы посмотреть пример хоты бы для 3 значной логики.

Я не знаю, где такое есть. Но я бы попытался пример руками построить Хотя может там какие-то интересные варианты есть В принципе, можно перенести пример из 2-хзначной логики в 3-хзначную... (это могла бы быть логика с true, false, null)

[ogcjm]

Кажется, стало попонятнее. Спасибо.

-- 17.12.2012, 21:32 --

Цитата:

Для двузначной Вам неинтересно будет? (там только одна функция и в книгах это есть).

Почему одна, разве не 2? Тождественная подстановка и ещё одна.

[Sonic86]

ogcjm в сообщении #659878 писал(а):

Почему одна, разве не 2? Тождественная подстановка и ещё одна.

Ну тождественную сразу исключаем в силу тривиальности получаемой двойственной функции (т.е. не годиться в качестве примера).

А вообще если двойственностей несколько, то композиция двойственностей тоже дает некую двойственность (очевидно). Этим тоже можно пользоваться (в частности, отсюда получаем, что число базисных двойственностей (из которых можно получить все прочие) равно $2$).