Ряды

[ИСН]

Это само собой, а с абсолютной что?

[masterflomaster]

$|a_{n}| = \frac{1}{n}\cdot|\sin(n)| \geq \frac{1}{n}\cdot\sin^{2}(n) = \frac{1}{n}\cdot\frac{1 - cos2n}{2} = \frac{1}{2n} - \frac{cos2n}{2n}$

Первый разойдется, второй разойдется, сумма разойдется.



$|a_{n}| = \frac{1}{n^{2}}\cdot|\sin(n)| \geq \frac{1}{n^{2}}\cdot\sin^{2}(n) = \frac{1}{n^{2}}\cdot\frac{1 - cos2n}{2} = \frac{1}{2n^{2}} - \frac{cos2n}{2n^{2}}$

Первый сойдется, второй разойдется, сумма разойдется.

[ИСН]

masterflomaster в сообщении #659333 писал(а):

второй разойдется

это место поподробнее, пожалуйста

[masterflomaster]

При стремление n под косинусом, сам косинус стремится к 1.
Тогда в первом варианте:
$ \frac{1}{2n} - \frac{cos2n}{2n}$ = $ \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n}$

Первый разойдется, второй разойдется, сумма разойдется.

Второй вариант не знаю как расписать(

[ИСН]

masterflomaster в сообщении #659352 писал(а):

При стремление n под косинусом, сам косинус стремится к 1.

Теперь это место поподробнее, пожалуйста. При стремлении n куда?

[masterflomaster]

При стремлении к бесконечности.

[ИСН]

И что же происходит с косинусом при стремлении n к бесконечности?

[masterflomaster]

Он превращается в 1.

[ИСН]

Посчитал косинус 10.
Посчитал косинус 20.
Не подскажете ли, когда они начнут превращаться в 1? Или это мало, надо дальше? Насколько дальше?

[masterflomaster]

Никогда. Это не верно. Не знаю.


Я не очень понимаю чем это поможет решить мою задачу? Мне нужно понять как преобразовать синус, для оценки сходимости. Это самое главное, что я не могу понять. Верно ли я проводил оценку абсолютной сходимости? Если нет, то где именно ошибка? Верные ли преобразования я произвел для оценки?

[ИСН]

Задайте себе все эти вопросы применительно к более простым рядам из моих примеров. Впрочем, как преобразуют синус, Вы уже знаете. Теперь надо перестать путаться в простых причинах и следствиях. Айболит хороший, Бармалей плохой. Ложка мёда плюс ложка отходов органического синтеза - будет две ложки отходов органического синтеза. Храните деньги в МММ.

-- Вс, 2012-12-16, 21:39 --

От балды у меня был только самый первый вопрос. Все остальные - это следствия каких-то Ваших утверждений. Иногда они приводят к противоречию. Тогда что надо делать? Вернуться, пересмотреть утверждение.

[masterflomaster]

Буду разбираться дальше.