Торт

[Shadow]

Хозяйка ждет гостей. Она знает, что в гости придут или p или q человек. (p,q взаимнопростые). Хозяйка хочет заранее разрезать торт так, чтобы из кусков смогла сложить всем равные порции. На какое наименьшее число кусков (не обязательно одинаковых) она может разрезать торт?

[TOTAL]

Для $p=7, q=5$ на 11 кусков.

[Shadow]

Конечно, джентельмену на слово верят, но все таки...
Ну и другие взаимнопростые пары существуют.
Или это была подсказка?

[TOTAL]

Shadow в сообщении #658717 писал(а):

Конечно, джентельмену на слово верят, но все таки...
Ну и другие взаимнопростые пары существуют.
Или это была подсказка?

1) у меня есть вариант для любых пар, но без записи ответа в виде формулы $p+q-1$
2) не доказывал, что нельзя меньшим числом кусков, чем в моем варианте

[Shadow]

TOTAL в сообщении #658721 писал(а):

не доказывал, что нельзя меньшим числом кусков, чем в моем варианте

У меня есть, но не совсем уверен достаточно ли строгое оно.

-- 15.12.2012, 14:49 --

Появилась и формула Напоминающая число ненулевых клеток в таблице транспортной задачи $p \times q$ (невырожденный план). Но даже так совсем строго доказать не получается. Т.е у меня доказательство нет:oops:
В общем случае решение $p+q-\gcd(p,q)$