Задача на эквивалентные преобразования

[Smb]

Весь день пытаюсь решить задачу... что только у меня не получалось, но только не правильный ответ . Очень надеюсь на Вашу помощь.

Условие задачи: Куб из проволочек, каждая из которых имеет сопротивление 1 Ом, включен в цепь, как показано на рисунке. Найдите полное сопротивление куба.

Ответ: 0.83 Ом.

[Someone]

Если соединить вершины куба, в которых электрический потенциал одинаковый, то токи и напряжения в проводниках не изменятся. Это и будет эквивалентное преобразование.

Посмотрите, в каких вершинах куба потенциал одинаковый, и "спаяйте" их.

[Smb]

Назвал я тему "эквивалентные преобразования" потому, что для решения этой задачи я применял методику преобразования треугольника в звезду и звезды в треугольник, предварительно спроецировав куб на плоскость. К сожалению, эта методика не привела меня к правильному ответу.

Ваша методика мне не очень понятна. Буду очень благодарен за более подробный ответ.

[Someone]

Smb писал(а):

Ваша методика мне не очень понятна. Буду очень благодарен за более подробный ответ.

Возьмём вершины, где ток входит в куб и выходит из него. Если повернуть куб вокруг диагонали, соединяющей эти вершины, на треть полного оборота, то куб совместится сам с собой. При этом одни вершины перейдут в другие. Поскольку все проводники в нашем кубе одинаковые, то потенциалы в вершинах, перешедших друг в друга, должны быть одинаковыми. Если соединить такие вершины проводником, то ток по этому проводнику идти не будет, поэтому его наличие или отсутствие ни на что не влияет. Значит, вершины, в которых потенциалы одинаковые, можно объединить в одну.

[Хет Зиф]

Узел и звезда, тут не нужны! Someone правильно вам сказал что нужно вам посмотреть точки с равным потенциалом , и их можно соединить. Например три равноотстоящих вершины , от вершины в которую втекает ток, имеют одинаковый потенциал, далее сами додумайте. И для, так сказать, развлечения, найдите сопротивление, между кубом, состоящим из кучи таких маленьких кубиков.
. _ _ _ _
|_|_|_|_|
|_|_|_|_|
|_|_|_|_|
|_|_|_|_|

[photon]

Стал смотреть: конечно, если все сопротивления равны, то эта задача известная и решается именно соединением точек с равным потенциалом, но если решать задачу в общем виде, считая, что каждое из ребер имеет свое сопротивление, то все-таки можно решить задачу путем использования преобразований треугольник-звезда и звезда-треугольник, но уж больно много их получается. Сейчас нет времени разрисовывать, но если очень хотите, то могу через недельку сесть и нарисовать их

[Smb]

Цитата:

Если повернуть куб вокруг диагонали, соединяющей эти вершины, на треть полного оборота, то куб совместится сам с собой.

Я не могу представить, как будет выглядеть проекция куба при повороте на треть полного оборота . Подскажите, пожалуйста.

Цитата:

И для, так сказать, развлечения, найдите сопротивление, между кубом, состоящим из кучи таких маленьких кубиков.

С удовольствием... но сначала нужно разобраться с этой задачей .

Цитата:

то все-таки можно решить задачу путем использования преобразований треугольник-звезда и звезда-треугольник, но уж больно много их получается

Да уж...

Цитата:

но если очень хотите, то могу через недельку сесть и нарисовать их

Через неделю будет поздно... но лучше уж поздно, чем никогда .

[Someone]

Smb писал(а):

Я не могу представить, как будет выглядеть проекция куба при повороте на треть полного оборота :(. Подскажите, пожалуйста.

Точно так же, как до поворота, поскольку куб сам с собой совместится. Я же это писал. Склейте себе модель куба из плотной бумаги, зажмите между пальцами за противоположные вершины и повертите.

photon писал(а):

Стал смотреть: конечно, если все сопротивления равны, то эта задача известная и решается именно соединением точек с равным потенциалом

Ещё бы не известная. Я её больше 40 лет назад решал, когда ещё в школе учился, и тогда она, скорее всего, была уже очень давно известной.

[Smb]

Т. е., насколько я понял, после эквивалентных преобразований получится просто одна грань куба. Но тогда не получается правильный ответ

[Someone]

Smb писал(а):

Т. е., насколько я понял, после эквивалентных преобразований получится просто одна грань куба.

Почему одна грань? Количество проводников не должно измениться. Их как было 12, так 12 и останется. Склеиваются только некоторые вершины.

[Хет Зиф]

Smb
Будет виден некий шестиугольник

[photon]

Smb писал(а):

Через неделю будет поздно... но лучше уж поздно, чем никогда

Если я нигде не ошибся, то вот так. не факт, что я пошел по кратчайшему пути, извините, что рисунки кривоваты - я делал быстро. И, надеюсь, будет понятно каждое мое преобразование: овалами я окружал элементы, которые соединены последовательно или параллельно, а пунктирные элементы - это то, что получается при преобразовании треугольника в звезду или наоборот.. Я не расписывал формулы - только последовательность преобразований