"подумать на досуге" - представление числа суммой последоват

[Alexu007]

kw_artem в сообщении #531750 писал(а):

Alexu007 в сообщении #531706 писал(а):

Круто! Сами придумали?

Сарказм? Нет не сам, формула арифм. прогрессии.

Никакого сарказма. Пока все тут писали "ни о чём", вы взяли, да и готовую формулу предложили.

[Батороев]

tosheba в сообщении #531282 писал(а):

из разряда "подумать на досуге"- какие числа можно разложить суммой последовательных чисел, а какие нельзя?

А кому на досуге думать неохота, может погуглить "треугольные числа".

-- 27 янв 2012 12:27 --

Zealint в сообщении #531596 писал(а):

Что-то похожее было на форуме. Про натуральные числа. Вы к чему вообще тему создали?

Zealint в сообщении #467523 писал(а):

Степени двойки никак не представимы в виде суммы последовательных натуральных чисел.

Через свойства треугольных чисел это можно доказать след. образом:
Допустим, $T=2^k$.
Тогда $8T+1=8\cdot 2^k+1=a^2$
или
$2^{k+3}=a^2-1=(a+1)(a-1)$
т.е. число $2^{k+3}$ должно раскладываться на два множителя, разность между которыми равна $2$.
Для положительных $k$ данное условие невыполнимо.

[megamix62]

Батороев в сообщении #531826 писал(а):

tosheba в сообщении #531282 писал(а):

из разряда "подумать на досуге"- какие числа можно разложить суммой последовательных чисел, а какие нельзя?

А кому на досуге думать неохота, может погуглить "треугольные числа".

-- 27 янв 2012 12:27 --

Zealint в сообщении #531596 писал(а):

Что-то похожее было на форуме. Про натуральные числа. Вы к чему вообще тему создали?

Zealint в сообщении #467523 писал(а):

Степени двойки никак не представимы в виде суммы последовательных натуральных чисел.

Через свойства треугольных чисел это можно доказать след. образом:
Допустим, $T=2^k$.
Тогда $8T+1=8\cdot 2^k+1=a^2$
или
$2^{k+3}=a^2-1=(a+1)(a-1)$
т.е. число $2^{k+3}$ должно раскладываться на два множителя, разность между которыми равна $2$.
Для положительных $k$ данное условие невыполнимо.

Каждое четное совершенное число является треугольным

-- 14.12.2012, 10:52 --

megamix62 в сообщении #658233 писал(а):

А кому на досуге думать неохота, может погуглить "треугольные числа".

-- 27 янв 2012 12:27 --

Zealint в сообщении #531596 писал(а):

Что-то похожее было на форуме. Про натуральные числа. Вы к чему вообще тему создали?

Zealint в сообщении #467523 писал(а):

Степени двойки никак не представимы в виде суммы последовательных натуральных чисел.

Через свойства треугольных чисел это можно доказать след. образом:
Допустим, $T=2^k$.
Тогда $8T+1=8\cdot 2^k+1=a^2$
или
$2^{k+3}=a^2-1=(a+1)(a-1)$
т.е. число $2^{k+3}$ должно раскладываться на два множителя, разность между которыми равна $2$.
Для положительных $k$ данное условие невыполнимо.

Каждое четное совершенное число является треугольным [/quote]
Значит $T\ne2^k$

[megamix62]

1.Сумма обратных треугольным сходится и равна 2:
$1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 + 1/36 + 1/45 + .... = 2$
2.Каждое натуральное число можно записать в виде суммы трех треугольных чисел.

[General]

Когда я проводил на своём сайте математический конкурс, я включал в него подобную задачу: http://intelmath.narod.ru/olymp2sol6.html