Найти экстремумы функции

[alex.len]

Помогите пожалуйста разобраться
найти экстремумы функции $z(x,y)=10x-2x^2 +2y^2-4xy$

$z_x' = 10-4x-4y$

$z_y' = 4y-4x$


$\begin{cases} 10-4x-4y=0\\ 4y-4x=0\\ \end{cases}$

$\begin{cases} -4x-4y=10\\ y=x\\ \end{cases}$

$\begin{cases} 10-8x=0\\ y=x\\ \end{cases}$

$x=1.25$

подскажите, что дальше нужно делать ?

Deggial: заголовок исправлен на более информативный

[ИСН]

Зачем что-то делать. Вы его нашли, вот он.
Ну, можно для порядку найти значение в нём, а ещё проверить, что это за экстремум. Максимум? Минимум? Ещё что-нибудь?

[alex.len]

ИСН, получается
$M_^1= (1,25;1) $

$M_^2= (0;0) $

Нахожу производные второго порядка

$z_xx^'' = -4 $

$z_yy^'' = 4 $

$z_xy^'' = -4 $

$AB-C^2=-32<0$

экстремумов нет.

Так должно быть ? Или я что-то не так делаю ?

[ИСН]

Начал читать - и сразу мистика: $M_1,\;M_2$. Что это за люди, почему, за что?

[Toucan]

alex.len, не надо везде вставлять в формулы символ ^. Без него получается гораздо лучше

$M_1= (1,25;1) $

$M_1= (1,25;1) $

$z_xy'' = -4 $

$z_xy'' = -4 $

[alex.len]

ИСН, если не трудно, подскажите тогда что я должен делать ?
Toucan, учту :)

[ИСН]

Я бы подсказал, если бы у Вас не было никаких идей. Но это не так: Вы что-то делаете, только я не понимаю, что. Объясните. Зачем, откуда, что значит эта большая буква M.

[alex.len]

$M$ это стационарные точки.

Стационарные точки: $M_1=( 1.25, 1) , M_2=(0, 0) .$

Проверяем выполнение достаточных условий экстремума в стационарных точках. Для этого находим частные производные 2–го порядка

$z_xx'' = -4, z_xy'' = -4, z_yy'' = 4$
Вычисляем значения частных производных 2–го порядка в стационарной точке $M_1( 1.25 , 1) $

Получаем:$ A = -4 , B = -4 , C = 4 . $ Отсюда $ AB -C^2=-36<0 $

и, следовательно, в точке $M_1 $ экстремума нет.

Тоже самое и со 2ым $M_2=(0, 0)$ Правда в этом случаи уже все очевидно

[ИСН]

Теперь не могу понять, откуда взялись координаты этих стационарных точек.
(Первый пост до слов $x=1.25$ прочитал и согласен.)

[alex.len]

вот теперь и я абсолютно запутался

[ИСН]

Но Вы же по крайней мере знаете, откуда они взялись в предыдущем сообщении, правда? (Я-то и этого не знаю.) Так откуда? Вы их как получили? Какими действиями?
Или Вам их дал ночью в лесу чёрный человек?

[мат-ламер]

ИСН в сообщении #658086 писал(а):

(Первый пост до слов ... прочитал и согласен.)

У меня впечатление, что в одном месте минус пропал.

[alex.len]

Deggial:Темы объединены

Подскажите, как выглядет дополнительное исследование экстремумов ? Как его сделать?

[ИСН]

Не надо дополнительное (что бы это ни значило). Доделайте обычное сначала.

[alex.len]

Доделал $\Delta = 0 $