Не очень магический квадрат

[Ktina]

Можно ли расставить все цифры от 1 до 9 в квадрате $3\times 3$ так, чтобы во всех 16 суммах при всевозможных расположениях трёхклеточного уголка получились 16 подряд идущих натуральных чисел?

[venco]

У меня рассуждениями удалось уменьшить перебор до некоторой степени, но он остался всё равно слишком большим, так что я из лени быстро написал программу с полным (почти) перебором и нашёл единственное решение (с точностью до преобразований).

[Ktina]

venco в сообщении #657114 писал(а):

У меня рассуждениями удалось уменьшить перебор до некоторой степени, но он остался всё равно слишком большим, так что я из лени быстро написал программу с полным (почти) перебором и нашёл единственное решение (с точностью до преобразований).

Там не может быть единственного решения, так как если заменить каждое из чисел $x$ на $9-x$, свойство сохранится.

[venco]

Ktina в сообщении #657175 писал(а):

venco в сообщении #657114 писал(а):

У меня рассуждениями удалось уменьшить перебор до некоторой степени, но он остался всё равно слишком большим, так что я из лени быстро написал программу с полным (почти) перебором и нашёл единственное решение (с точностью до преобразований).

Там не может быть единственного решения, так как если заменить каждое из чисел $x$ на $9-x$, свойство сохранится.

А это тоже преобразование (см. примечание в скобках).

[Ktina]

venco в сообщении #657114 писал(а):

я ... быстро написал программу с полным (почти) перебором и нашёл единственное решение (с точностью до преобразований).

Я бы тоже написала программу, если бы не одно важное "но".
Задача предлагалась на Турнире памяти Воронецких, а турнир этот отнюдь не по информатике.
Вот ссылка на задачу:
http://turvoron.ru/data/2007-tur13.pdf
(Финал, задача 7)

[venco]

Ktina попросила опубликовать найденное решение:

3  2  8
1  4  7
6  5  9

Оно единственное с точностью до тривиальных преобразований: вращение, отражение, и замена $x\to 10-x$.