Правило лопиталя

[randy]

Дан предел
$\lim_{x \to 0} (1+3x)^{(e^x-1-5x)^{-1}}$
Прологарифмируем
$\ln a = \ln \lim_{x \to 0} (1+3x)^{(e^x-1-5x)^{-1}}$
$\ln a = \frac {1}{(e^x-1-5x)} \lim_{x \to 0} \ln (1+3x)$
$\ln a = \lim_{x \to 0} \frac {\ln (1+3x)}{(e^x-1-5x)}=\lim_{x \to 0} \frac {\frac {1}{1+3x}}{e^x-5}=\frac {1}{0}=\infty$
таким образом, предел равен $e^{\infty}=\infty$
Правильно?

[Praded]

Почему знаменатель равен нулю?

[randy]

Пересчитал, $-4$
тогда, ответ $e^{-\frac {1}{4}}$

[miflin]

(Оффтоп)

Правило Ллопиталя.
Правило бБуравчика.
Плюрализьм, однако...

[ИСН]

(Оффтоп)

ещё метод Тыка