Найти предел

[Osmium]

Помогите пожалуйста решить вот этот предел:

$$\lim_{x\to{\pi/2}}\frac{1-\sin^{\alpha+\beta}x}{\sqrt{(1-\sin^{\alpha}x)(1-\sin^{\beta}x)}}$$

где $\alpha > 0, \beta > 0$

[bot]

Пока тема не ушла в карантин, Вы должны показать Ваши попытки.

[Osmium]

Попыток у меня к сожалению нет, но зато понял, что неопределённость типа $\frac{0}{0}$, а вот как её раскрыть не понимаю..

[ИСН]

ну э. замените переменную, что ли, ну.

[Arcanine]

$1-{\sin }^{\alpha +\beta }x=1-{\cos }^{\alpha +\beta }(\frac{\pi }{2}-x)$

[ИСН]

Или так. Хотя я другое имел в виду.

[Osmium]

Arcanine
Но я не могу понять, зачем именно так? Что делать со знаменателем?

[ИСН]

Ничего не делать. Ведь знаменатель совсем не похож на числитель, так что этот совет нельзя к нему приложить. Ну правда же, сверху синусы, а снизу какие-то непонятные закорючки: s, потом ещё i, и вот такая: n.

[Osmium]

ИСН
Ох, я окончательно запутался...Знаменатель тоже можно разложить, как предложил Arcanine.

[ИСН]

Во-о-от!

[Osmium]

$1-{\sin }^{\alpha}x=1-{\cos }^{\alpha}(\frac{\pi }{2}-x)$
$1-{\sin }^{\beta}x=1-{\cos }^{\beta}(\frac{\pi }{2}-x)$
В знаменателе раскрыть скобки? Шило на мыло меняем...или я в чем -то ошибаюсь?