Оценка скорости убывания вероятности

[rj rl]

Добый день, друзья! Встал вопрос вообще говоря несложный, потребовалось оценить сверху такую величину:

$P(\frac{1}{n}\sum \limits_{i=1}^{n}{\xi_i}^2 < H_n)$

здесь суммируются квадраты случайных величин (их распределение дано), и известно, что сумма в некотором вероятностном смысле стабилизируется (сходится к константе), тогда как последовательность $H_n$ убывает в ноль с ростом n. Словом, нам ясно, что вероятность тоже нисходит в ноль с какой-то скоростью, и обычно я бы оценил её с достаточной для задачи точностью неравенством Чебышева и несложной манипуляцией.
Вопрос таков: по существу имеем запись функции распределения, которую надлежит рассмотреть в нуле, а величины неотрицательны - можем ли мы как-то на основе таких данных установить, что функция распределения в нуле неразрывна, а значит предел справа ноль, и впоследствии, разложив её во что-нибудь ( ), вычленить скорость схождения более точно, чем Чебышев?

[--mS--]

ЦПТ не работает?

[rj rl]

Мартингальную, скорее всего, удастся привлечь. Совсем забыл про цпт, самое ходовое средство, спасибо.

[--mS--]

Так слагаемые зависимы?

[rj rl]

Там на самом деле квадрат авторегрессии по моментам времени, то есть да, зависимы.