Помогите определиться с ООФ

[Nickita]

Помогите определить ООФ:
$y=x^{2/3}\exp(x)$

Тут будет $x \in \mathbb{R}$ ?
Или от нуля до плюс бесконечности?
И если в этом случае: $x \in \mathbb{R}$ я так понимаю у нас функция будет непрерывна на всей области определения?

[Mitrius_Math]

Вся числовая прямая.

[gris]

Если подходить чисто формально, то степенная функция с нецелым показателем определяется только для положительных значений основания.
Если записать её в форме с радикалом, то областью определения допустимо и разумно считать всю числовую прямую.
А в таком виде, боюсь, ответ будет зависеть от учебника или курса лекций.

[Nickita]

А как будет выглядеть её график?

[gris]

От начала координат вправо — как опущенная на единичку экспонента. А влево — небольшой бугорок над осью абсцисс, а дальше тоже как экспонента. В нуле клювик.

[Nickita]

Что-то вроде этого:


?

П.С. Там вроде в -2/3 у неё минимум, а тут как максимум получается....

[gris]

Влево как экспонента для отрицательных значений. То есть после бугорка график изогнётся и станет льнуть к оси абсцисс. Справа более острый вход в ноль. Там клювик же.
В этой функции степенной сомножитель заметно влияет на экспоненту только в окрестности нуля. Представьте, что лежит гибкая экспонента. Потом кто-то взял за точку $(0,1)$ и оттянул её в начало координат.

Минимум у неё в нуле, а больше локальных минимумов нету. Слева недалеко локальный максимум. Она же положительная везде, кроме нуля.

[mihailm]

Nickita в сообщении #654742 писал(а):

Помогите определить ООФ:
$y=x^{2/3}\exp(x)$

Тут будет $x \in \mathbb{R}$ ?
...

Если попытаться написать функцию через радикал, то область определения вся прямая, а так область определения неотрицательные числа

[VoloCh]

Nickita в сообщении #657232 писал(а):

А как будет выглядеть её график?

Так есть же graph.tk в гуглхроме

[Nickita]

VoloCh в сообщении #657782 писал(а):

Nickita в сообщении #657232 писал(а):

А как будет выглядеть её график?

Так есть же graph.tk в гуглхроме

Он там не совсем правильно строится (машина не учитывает правильно корень...)
Не могли бы мне помочь с графиком или с программой которая правильно их строит(а то я до сих пор не могу правильно его построить)?

[gris]

Да хоть в эксели.
Совет: записать функцию как

y=(x*x)^(1/3)*exp(x)

[Nickita]

gris в сообщении #658533 писал(а):

Да хоть в эксели.
Совет: записать функцию как

y=(x*x)^(1/3)*exp(x)

Ого, спасибо большое.
А то я пробовал набирать в эксель x^(2/3), ничего путного не получалось...

[gris]

Можно и в вольфраме, только опять же похитрить со степенями, иначе можно запутаться с вещественной и мнимой частью. Кстати, в качестве альтернативной записи он выдаёт Вашу, но только для позитивных иксов. В вольфраме плохо то, что в близкой сердцу бесплатной версии нельзя масштабировать и указывать диапазоны.
Вообще полезно иметь и уметь разные математические пакеты.
Но у меня эксель всегда под рукой и как-то уже пристрелямшись и скриптов понаписамши, да и по простоте, я экселью обычно графики строю.