Геометрия

[vorvalm]

Найти размер эллипса(полуоси), который, перекатываясь
по синусоиде без проскальзывания , точно по осям попадал бы
острым концом на впадину, а боковой стороной - на бугор синусоиды.

[vorvalm]

Поправка к задаче:
после слов "острым концом на впадину", надо читать "и на бугор
синусоиды"
О боковой стороне эллипса ничего не говорится.

[ИСН]

Эллипсов таких много. Ведь задана только длина, а её можно оставлять постоянной, увеличивая одну полуось и уменьшая другую. Но подозреваю, что найдётся среди них один такой, который ляжет на нашу синусоиду естественно и явно, безо всяких трансцендентных уравнений. Там длина - эллиптический интеграл, и здесь тоже; может ли это быть один и тот же интеграл?

-- Пн, 2012-12-10, 15:39 --

когда у эллипса полуоси 1 и $\sqrt2$, что ли? вроде так...

[vorvalm]

Вы абсолютно правы. Никаких эллиптических интегралов.
Просто надо вспомнить сечение цилиндра плоскостью под углом $45^\circ$
Это развертка усеченного цилиндра.

[TOTAL]

(Оффтоп)

Ещё можно безо всяких интегралов вырезать маленький эллипс с одинаковыми полуосями. И катать его как вздумается.

[vorvalm]

(Оффтоп)

кружок - это все-таки не эллипс