Вычислить дебройлевскую длину волны

[KillJoy]

Вычислить дебройлевскую длину волны электрона и протона,движущихся с кинетической энергией 1.00 кэВ. При каких значениях кинетической энергии их длина волны будет равна 100 пм?

Формулу я знаю $\lamda=\frac{h}{p}$, $v = \frac{E}{h}$.
$p = mv $ откуда $\lambda = \frac{h^2}{mE}$ При подстановке значений длина волны получается в $m^2$

$\frac{J^2 \cdot s^2}{kg \cdot J} = \frac{J \cdot s^2}{kg} = \frac{kg \cdot \frac{m^2}{s^2} \cdot s^2} {kg} = m^2$

В чем ошибка?

[Comanchero]

Кинетическая энергия, для протона и электрона, равна $E_k = \frac{mv^2}{2}$ или $E_k = \frac{p^2}{2m}$

[Munin]

KillJoy в сообщении #655644 писал(а):

Формулу я знаю ... $v = \frac{E}{h}$.

Это неверная формула.

[Алия87]

KillJoy в сообщении #655644 писал(а):

Вычислить дебройлевскую длину волны электрона и протона,движущихся с кинетической энергией 1.00 кэВ.

Для электрона энергия покоя $E_0=0,51$ МэВ, для протона его энергия покоя $E_0=938,272$ МэВ. Если кинетическая энергия $E_k=1$ кэВ, то $E_k\ll E_0$ и это значит, что в данном случае можно применять нерелятивистские формулы.
Но всё же, я напишу формулы для релятивистской частицы.

Импульс, полная энергия и масса связаны отношением $p^2c^2=E^2-m^2c^4$
Так как $E_0=mc^2$ , то $p^2c^2=E^2-E_0^2$
Полная и кинетическая энергия связаны отношением $E=E_k+E_0$ ,тогда

$p^2c^2=E^2-E_0^2=(E_k+E_0)^2-E_0^2=E_k^2+2E_kE_0+E_0^2-E_0^2=E_k(E_k+2E_0)$

$p=\frac{1}{c}\sqrt{E_k(E_k+2E_0)}$

длина волны де Бройля

$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\frac{1}{c}\sqrt{E_k(E_k+2E_0)}}=\frac{c h}{\sqrt{E_k(E_k+2E_0)}}$

$E_k, E_0$ - выражаются в Дж
$h$ - выражается в Дж*сек
1эВ = $1,60201\cdot 10^{-19}$ Дж.
${c}$ – выражается в м/сек.
Длина волны получится в метрах.

[Munin]

Алия87 в сообщении #656606 писал(а):

$p^2c^2=E^2-E_0^2=(E_k+E_0)^2-E_0^2=E_k^2+2E_kE_0+E_0^2-E_0^2=E_k(E_k+2E_0)$

Предлагаю так:
$p^2c^2=E^2-E_0^2=(E-E_0)(E+E_0)=\ldots$

[Алия87]

Munin в сообщении #656757 писал(а):

Алия87 в сообщении #656606 писал(а):

$p^2c^2=E^2-E_0^2=(E_k+E_0)^2-E_0^2=E_k^2+2E_kE_0+E_0^2-E_0^2=E_k(E_k+2E_0)$

Предлагаю так:
$p^2c^2=E^2-E_0^2=(E-E_0)(E+E_0)=\ldots$

$p^2c^2=E^2-E_0^2=(E-E_0)(E+E_0)=(E_k+E_0-E_0)(E_k+E_0+E_0)=E_k(E_k+2E_0)$

или так

$p^2c^2=E^2-E_0^2=(E_k+E_0)^2-E_0^2=(E_k+E_0-E_0)(E_k+E_0+E_0)=E_k(E_k+2E_0)$

[Munin]

Я просто про то, что разложить разность квадратов - более очевидный, мне кажется, шаг, чем раскрывать квадрат суммы в неочевидной надежде, что что-то сократится.