Определить вероятность

[noooob]

Задача:
Электростанция находится в городе А, из которого проведены ЛЭП в поселки B и С. Кроме того, поселки B и C соединены между собой и с поселком D каждый. В результате урагана вероятность повреждения линий AB и AC равна 0,3 , а линий BC, BD, CD - 0,5 . Определить вероятность, что электроснабжение поселка D не будет нарушено.

Рисунок:
http://www.fotolink.su/pic_b/26b43f4a60c2a40dbaaacc15f4a0be70.png

вероятность обрыва на линии ABC или ACD:
$ P(ABC) = P(AB) \cdot P(BD) = P(ACD) = P(AC) \cdot P(CD) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15 $ ;

вероятность обрыва линии ABCD или ACBD:
$ P(ABCD) = P(ACBD) = 0,3 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,075 $ ;

Тогда вероятность того, что электроснабжение не будет нарушено:
$ P = 1 - 2 \cdot (P(ABC) + P(ABCD)) = 1 - 2 \cdot (0,075+0,15) = 0, 55 $ ;

[--mS--]

А давайте представим себе кошмарную картину: вероятности повреждения всех линий равны единице. Чему тогда будет равна вероятность, вычисленная таким же образом?

[gris]

Я бы сделал в лоб. Рассмотрел 32 ситуации: обрыв/необрыв каждой линии. Для каждой посчитал вероятность перемножением пяти чисел. А потом сложил все, при которых снабжение не нарушено. (В данной задаче проще посчитать вероятность нарушения. И перемножать лучше после отбора ).
Склеивание ситуаций чревато пересечением склеенных событий, да и излишне напрягает мозги.
Ну и конечно чисто на взгляд: никак не может быть такой маленькой вероятности. Даже без $BC$ она равна $0.58$

[noooob]

согласен, не правильно.
Подскажите хоть на какую тему задача, какую тему почитать?

Вероятность суммы событий?

Тогда

$ P(ABC) = P (ACD) = P(AB) + P(BC) - P(AB) \cnot P(BC) $
$ P(ABCD) = P(ACBD) = P(AB) + P(AC) + P(CD) - P(AB)\cnotP(BC) - P(AB)\cnotP(CD) - P(BC)\cnotP(CD) + P(AB)\cnotP(BC)\cnotP(CD) $

?

[--mS--]

Это совсем что-то странное написано. С какой стати вероятность пересечения двух событий вычисляется по формуле для вероятности объединения двух событий?

Прислушайтесь к совету, который дал gris. А прежде заведите разумные обозначения. События лучше обозначать одной буквой, а не двумя. Свяжите (и на рисунке себе подпишите) с каждой линией событие, скажем, $X, Y, Z, U, V$, что эта линия откажет. Букв-то хватает.

Для начала запишите событие, состоящее в том, что ток из $A$ в $D$ не идёт, через события $X, Y$ и т.д., используя операции над событиями. Что такое операции над событиями, знаете? Способов записать искомое событие будет много, один из них выше gris предлагает.

На тему - да на любую, можно и формулу полной вероятности приклеить, но сначала следует всё же с событиями, операциями над ними и свойствами вероятностей разобраться.