Комбинаторика. Помогите с решением.

[noooob]

Задачи:
1) слово "параллелепипед" разрезают на буквы. Затем из этих букв случайным образом составляется слово. Определить вероятность того, что получится то же слово.

2) В 1-м ящике 18 белых и 18 черных шаров; во втором 12 белых и 12 черных. Одновременно из 1-го во 2-й наугад перекладывают 2 шара; из 2-го в 1-й перекладывают 3 шара; затем из второго достают шар и он белый. Определить вероятность того, что в 1-м ящике осталось столько же белых шаров, сколько было вначале.

Проверьте, пожалуйста, решение задач 1 и 2.

1) Итоговая формула: P = $(2\cdotC_3^1 \cdot 3 \cdot C_2^1 \cdot2 \cdot C_1^1)/ (n!) = 72/(14!) $

где $C_3^1$ - для букв "п" и "л" ;
$C_2^1$ - для букв "а", "е", "и" ;
$C_1^1$ - для букв "д" и "р" ;
n - число букв в слове

2)
Сомневаюсь в формулах (1) и (2).
И еще такой вопрос: к чему условие во второй задаче "затем из второго достают шар и он белый" ? Что это меняет?



Возможные благоприятные ситуации:
_________1________2____________3_____
I->II | 2 черных | 2 белых | 1б. + 1ч. |
___________________________________
II->I | 3 черных | 2б. + 1ч. | 1б. + 2ч. |

В этих случаях(если я правильно понимаю слово "одновременно" в условии) количество белых шаров в I ящике останется прежним. Теперь находим вероятность каждого из события (1, 2 и 3). Тогда общая вероятность :

P = P1 * P2 * P3; (1) - ?

Рассчитаем P_1:

$ P_1= P(I\toII) + P (II\toI) $ ; (2)

P(I->II) = $ (C_{18}^2) / (C_{36}^2) = C_{18}^{16} / C_{36}^{34} = 17/70 $ ;

P (II->I) = $ C_{12}^3 / C_{24}^3 = C_{12}^9 / C_{24}^{21} = 55/506 $ ;

$ P_1= 17/70 + 55/506 = 0, 35 $ ;

аналогично рассчитал P2 и P3, подставил в формулу (1);

[arseniiv]

noooob в сообщении #656217 писал(а):

1) Итоговая формула: P = $(2*C_3^1 * 3 * C_2^1 * 2 * C_1^1)/ (n!) = 72/(14!) $

Почему не $432/14! = (3!\,2!\,1!\,3!\,3!\,1!\,1!)/14!$?

[noooob]

$ C_3^1 = 3! / ( 1! \cdot 2! ) = 3 $
$ C_2^1 = 2! / ( 1! \cdot 1! ) = 2 $
$ C_1^1 = 1! / ( 1! \cdot 0! ) = 1 $

В итоге : 2*3*3*2*2*1 = 72

Формула: $ C_n^m = n! / ( m! \cdot (n-m)! ) $

не понимаю, почему это не верно?

[arseniiv]

Как вы буквы считали?

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД — 3 П, 2 А, 1 Р, 3 Л, 3 Е, 1 И, 1 Д.

noooob в сообщении #656258 писал(а):

не понимаю, почему это не верно?

Расскажите ваше решение целиком.

[noooob]

прошу прощения, действительно напутал в самом начале.. неправильно посчитал количество букв. Спасибо.

[--mS--]

noooob в сообщении #656217 писал(а):

И еще такой вопрос: к чему условие во второй задаче "затем из второго достают шар и он белый" ? Что это меняет?

Всё меняет. Например, превращает вероятность в условную.

Остальные рассуждения даже и комментировать не хочется. Заведите обозначения для событий, которые рассматриваете. Запишите через эти события те новые события, вероятности которых считаете в каждой строчке. Прочтите в учебнике про свойства вероятностей.