Производная сложной функции

[randy]

Проверьте, верно ли?
$y'=\frac {1}{\sqrt {2}} ({\sqrt {1+e^{2x}} + \ln ({e^{-x} + \sqrt {1+e^{-2x}}))=(\frac {1}{\sqrt 2})'(...)+(\frac {1}{\sqrt 2})(\frac {1}{2} (1+e^{2x})^{\frac {-1}{2}})(0+2e^{2x})+{\frac {1}{e^{-x}+ \sqrt {1+e^{-2x}}}$

-- 09.12.2012, 12:44 --

И последнюю дробь умножить на $({-e^{-x}+\frac {1}{2}(1+e^{-2x})^{\frac {-1}{2}} (0-2e^{-2x}}))$

[gris]

Фактически правильно, формально — нет, так как штрих производной относится к скобке. И множитель $\dfrac1{\sqrt2}$ не подлежит дифференцированию.
Если предположить, что Вы планировали написать $y=...; y'=$, то есть правило $(Cy)'=Cy'$, хотя и через производную произведения можно.

[randy]

После упрощения получилось $\frac {2e^{2x}}{2 \sqrt {2}\sqrt {1+e^{2x}}}+\frac {2e^{-3x}}{e^{-x}+\sqrt {1+e^{-2x}}}+\frac {-2e^{-2x}}{2 \sqrt {1+e^{-2x}}(e^{-x}+\sqrt {1+e^{-2}})}$
как можно дальше упростить?