Не совсем обычное уравнение с параметром

[mark_sandman]

Найдите все такие целые числа b, для которых уравнение $\[[{x^2}] - 2012x + b = 0\]$ имеет нечётное число корней.

При любом b графиком функции, стоящей в левой части, будет прямая (почему?). Значит, при любом b уравнение имеет ровно 1 корень, т.е ответ при любом b?

[ИСН]

[mark_sandman]

(Оффтоп)

Что Вас так удивляет в моём сообщении?

[ИСН]

(Оффтоп)

Утверждение, характеризующее предполагаемую форму графика.

[mark_sandman]

Я предполагал, что это будет парабола, но подставляя вместо b различные значения и строя график в маткаде, неизменно получал прямую и был удивлён не меньше.

[ИСН]

Вы чему верите: маткаду или здравому смыслу?

[mark_sandman]

Я брал слишком маленький диапазон, конечно там будет парабола.

Значит, это обыкновенное квадратное уравнение и оно будет иметь 1 корень, если дискриминант будет равен нулю, т.е при $\[b = \frac{{{{2012}^2}}}{4} = {\rm{1012036}}\]$ ? Так? На что же тогда вообще влияет функция антье?

[arseniiv]

mark_sandman в сообщении #656051 писал(а):

На что же тогда вообще влияет функция антье?

На истинность предыдущих заключений.

[nnosipov]

Ответ, между прочим, правильный.

mark_sandman в сообщении #656051 писал(а):

На что же тогда вообще влияет функция антье?

Чтобы это понять, нужно решить задачу. (Кстати, эта задача для 9-го класса СПб. олимпиады 2012 года, городской тур.)

[gris]

Кстати, если смотреть на график издалека, то действительно парабола получается .

[Arcanine]

Пусть $[{x}^{2}]={x}^{2}-c(x),\ c(x)\in [0;1),$ тогда

${x}^{2}-2012x+(b-c(x))=0,$

$D=\sqrt{{2012}^{2}-4(b-c(x))}}=0\ \Rightarrow\ b={1006}^{2}+c(x)\ \Rightarrow\ c(x)=0,\ b={1006}^{2}.$

[gris]

...

[nnosipov]

Arcanine в сообщении #656092 писал(а):

Пусть $[{x}^{2}]={x}^{2}-c(x),\ c(x)\in [0;1),$ тогда

${x}^{2}-2012x+(b-c(x))=0,$

$D=\sqrt{{2012}^{2}-4(b-c(x))}}=0\ \Rightarrow\ b={1006}^{2}+c(x)\ \Rightarrow\ c(x)=0,\ b={1006}^{2}.$

Это тоже фокусы какие-то, а не решение. На каком основании сделан вывод о том, что $D=0$?

[Arcanine]

nnosipov на основании нечетного кол-ва корней.

[nnosipov]

Arcanine в сообщении #656101 писал(а):

на основании нечетного кол-ва корней.

Здесь подробности нужны. Уравнение-то $x^2-2012x+(b-c(x))=0$ не квадратное.