2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 01:26 
Найдите все такие целые числа b, для которых уравнение $\[[{x^2}] - 2012x + b = 0\]$ имеет нечётное число корней.

При любом b графиком функции, стоящей в левой части, будет прямая (почему?). Значит, при любом b уравнение имеет ровно 1 корень, т.е ответ при любом b?

:facepalm:

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 01:30 
Аватара пользователя
:shock: :shock:

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 01:32 

(Оффтоп)

Что Вас так удивляет в моём сообщении? :roll:

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 01:34 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Утверждение, характеризующее предполагаемую форму графика.

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 01:45 
Я предполагал, что это будет парабола, но подставляя вместо b различные значения и строя график в маткаде, неизменно получал прямую и был удивлён не меньше. :shock:

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 02:04 
Аватара пользователя
Вы чему верите: маткаду или здравому смыслу?
Изображение

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 02:19 
:oops: Я брал слишком маленький диапазон, конечно там будет парабола.

Значит, это обыкновенное квадратное уравнение и оно будет иметь 1 корень, если дискриминант будет равен нулю, т.е при $\[b = \frac{{{{2012}^2}}}{4} = {\rm{1012036}}\]$ ? Так? На что же тогда вообще влияет функция антье?

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 02:24 
mark_sandman в сообщении #656051 писал(а):
На что же тогда вообще влияет функция антье?
На истинность предыдущих заключений.

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 07:32 
Ответ, между прочим, правильный.
mark_sandman в сообщении #656051 писал(а):
На что же тогда вообще влияет функция антье?
Чтобы это понять, нужно решить задачу. (Кстати, эта задача для 9-го класса СПб. олимпиады 2012 года, городской тур.)

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 08:52 
Аватара пользователя
Кстати, если смотреть на график издалека, то действительно парабола получается :-) .

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 10:07 
Пусть $[{x}^{2}]={x}^{2}-c(x),\ c(x)\in [0;1),$ тогда
${x}^{2}-2012x+(b-c(x))=0,$

$D=\sqrt{{2012}^{2}-4(b-c(x))}}=0\ \Rightarrow\ b={1006}^{2}+c(x)\ \Rightarrow\ c(x)=0,\ b={1006}^{2}.$

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 10:32 
Аватара пользователя
...

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 10:43 
Arcanine в сообщении #656092 писал(а):
Пусть $[{x}^{2}]={x}^{2}-c(x),\ c(x)\in [0;1),$ тогда
${x}^{2}-2012x+(b-c(x))=0,$

$D=\sqrt{{2012}^{2}-4(b-c(x))}}=0\ \Rightarrow\ b={1006}^{2}+c(x)\ \Rightarrow\ c(x)=0,\ b={1006}^{2}.$
Это тоже фокусы какие-то, а не решение. На каком основании сделан вывод о том, что $D=0$?

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 10:46 
nnosipov на основании нечетного кол-ва корней.

 
 
 
 Re: Не совсем обычное уравнение с параметром
Сообщение09.12.2012, 11:02 
Arcanine в сообщении #656101 писал(а):
на основании нечетного кол-ва корней.
Здесь подробности нужны. Уравнение-то $x^2-2012x+(b-c(x))=0$ не квадратное.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group