минимально невыполнимое множество

[gefest_md]

Множество предложений называется минимально невыполнимым, если оно невыполнимо, а каждое его собственное подмножество выполнимо.
(a) Показать, что существуют минимально невыполнимые множества предложений мощности $n$, для любого $n$.
(b) Показать, что любое невыполнимое множество предложений имеет минимально невыполнимое подмножество.


(a) $\mathcal{F}=\{\mathrm{T}\to A_1,\,A_1\to A_2,\,\dots,\,A_{n-1}\to A_n,\,A_n\to\bot\}$
(b) Начинаю с того, что доказываю то же самое предложение для произвольного невыполнимого конечного множества, индукцией по мощности.