Разрезание многоугольника

[Ktina]

Для каждого натурального $n\ge 3$ найти наименьшее натуральное $m\ge 3$, при котором существует $m$ - угольник, который можно разрезать на $n-2$ многоугольника, которые представляют собой треугольник, четырёхугольник, ..., $n-1$ - угольник и $n$ - угольник.

[arseniiv]

Все выпуклые имеются в виду?

[Ktina]

arseniiv в сообщении #655626 писал(а):

Все выпуклые имеются в виду?

Не обязательно.

[TOTAL]

Треугольник разрезаем на два треугольника, один из которых зигзагами из вершины в вершину разрезаем на $n$ и $(n-1)$ угольники. И так далее.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #655762 писал(а):

Треугольник разрезаем на два треугольника, один из которых зигзагами из вершины в вершину разрезаем на $n$ и $(n-1)$ угольники. И так далее.

Верно. Если $n$ чётно, берём прямоугольный равнобедренный треугольник. О него всегда можно отрезать ему подобный. Разрезаем на $\frac{n-2}{2}$ треугольничков, первый из которых режем на 3 и 4, второй -- на 5 и6, ..., последний -- на $n-1$ и $n$ - угольники.
Если $n$ нечётно, то сперва отрезаем один треугольник, затем режем на $\frac{n-3}{2}$, первый из которых режем на 4 и 5, второй -- на 6 и 7....ну и так далее.

А теперь добавим в условие обязательную выпуклость.