Ключевое здесь "(или покоится)", так как в искривлённом пространстве движение "по прямой с постоянной скоростью", немножко неуместно.
Гы-гы-гы! Это и означает, что инерциальной системы отсчёта нет.
В инерциальной системе координат покоящиеся свободные частицы остаются в состоянии покоя бесконечно долго.
Поищем глобальные времениподобные геодезические?
Глобальное решение:
В этой глобальной системе координат покоящиеся свободные частицы остаются в состоянии покоятся бесконечно долго. Что и требовалось доказать.
Очередная порция ерунды. Особенно забавно получится, если "вечно покоящиеся" частицы "вдруг" начнут сталкиваться на каустике.
Локальная инерциальная система координат вводится в бесконечно малой окрестности времениподобной геодезической. Эта бесконечная малость на столько бесконечно мала (ух как мала!!!), что даже если подождать долго, то ничего не дождешься.
На фоне того, что Вы только что говорили о
глобальной инерциальной системе отсчёта, это заявление выглядит как паническое бегство.
Кстати, не сформулируете ли определение: что такое бесконечно малая окрестность? До сих пор такого определения не встречал.
Ну и ещё одно замечание. Не смотря на то, что покоящиеся свободные частицы в инерциальной системе координат остаются в состоянии покоя бесконечно долго (не меняют своих координат в этой системе координат), растояние между частицами может меняться со временем как угодно сильно просто в силу того что метрика может зависеть от времени.
Ага, сами заметили. Только не забудьте, что (механическое) движение - это и есть изменение расстояний между частицами.
Сама координатная сетка подвижная.
Вот именно. Координатная сетка движется, и частицы вместе с ней. Каждая своим путём.
Хочешь Шварцшильда в глобальной инерциальной системе координат? Вот, пожалуйста:
Вот тут у Вас "неподвижные" частицы сталкиваются: при
расстояния между частицами, расположенными на сфере "радиуса"
, обращаются в
. Член с
пропадает, так как
и
.