В книге Матиясевича 10-я проблема Гильберта в главе 2 приведено упражнение 2.10:
Матиясевич писал(а):
2.10. Покажите, что если уравнение

имеет лишь конечное число решений, то существует диофантово отношение, имеющее экспоненциальный рост.
Комментарий: ... на ЭВМ было найдено решение

... Интерес к решению этой задачи связан с т.н. однократными диофантовыми представлениями
Это же уравнение упомянуто в
русской Википедии (я там уже немного испохабил статью

)
Оказывается, несложно доказать, что это уравнение имеет бесконечное множество решений. Решение описано на
e-science участником
Andrey A. Приведу его:

Правая часть - разность квадратов. Тогда для каждой пары

, если

, можно подобрать пару

, дающую решение.
Левая часть принимает бесконечное множество значений. Левая часть

. Далее, если взять

, то

и

- левая часть кратна

и тогда

и

произвольны.
Правда, судя по тексту в Матиясевиче, их интересовал случай, когда число решений конечно.
upd: формулы исправлены