Интервалы, отвечающие точкам разрыва монотонной функции

[dmitriy11]

Разбираю одно следствие в учебнике Зорича.

Следствие 1. $a$ - точка разрыва монотонной функции. По крайней мере в одном из неравенств $f(a-0) \le f(a) \le f(a+0)$, если $f$ - неубывающая функция, имеет место знак строгого неравенства; в интервале, определяемом этим строгим неравенством, нет ни одного значения функции...

В доказательстве этого следствия мне непонятен следующий момент:
"... Поскольку $f(x) \le \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a-0}} f(x)=f(a-0)$, если $x<a$, и, аналогично, $f(a+0) \le f(x)$, если $x>a$, то интервал, определяемый строгим неравенством $f(a-0)<f(a)$ или $f(a)<f(a+0)$, действительно свободен от значений функций.

Жирным выделил то, что мне не очень понятно.
Правильно я понимаю, что этот интервал - он на области определения находится? Как этот интервал можно представить, а то он у меня в голове как некий малюсенький интервал, в котором функция принимает только два значения: $f(a)$ и, скажем, $f(a+0)$.

[Aritaborian]

Это интервал в области значений функции, а не в области её определения.