Интеграл от логарифма, делённого на степень

[Ktina]

Для каждого натурального $n$ найти интеграл

$$\int \frac{\ln x}{x^{n+1}} \,dx$$

Интегрирую по частям:

$$\int \frac{\ln x}{x^{n+1}} \,dx=\int \ln x\cdot x^{-(n+1)}\,dx=\ln x\cdot (-\frac{1}{n}x^{-n})-\int x^{-1}\cdot (-\frac{1}{n}x^{-n})\,dx=-\frac{\ln x}{nx^n}-\int (-\frac{1}{n}\cdot x^{-(n+1)})\,dx=$$

$$=-\frac{\ln x}{nx^n}-(\frac{1}{n^2}\cdot x^{-n})+C=-\frac{\ln x}{nx^n}-\frac{1}{n^2x^n}+C=-\frac{n\ln x+1}{n^2x^n}+C$$

Однако Альфа даёт иной ответ.
Почему?

[ИСН]

По-моему, она даёт тупо тот же самый.

[ewert]

Ktina в сообщении #655057 писал(а):

Однако Альфа даёт иной ответ.

Точно иной?...

Кстати, не терять особых случаев тоже небесполезно.

[Ktina]

ИСН в сообщении #655059 писал(а):

По-моему, она даёт тупо тот же самый.

Верно. Я не всмотрелась в Альфин ответ, так как ожидала от неё, что она воспримет $n$ как переменную. Заранее подготовила себя к тому, что ответ не сойдётся.

-- 06.12.2012, 17:15 --

ewert в сообщении #655062 писал(а):

Кстати, не терять особых случаев тоже небесполезно.

Особый случай там нарисуется при $n=0$, так что если считать 0 натуральным, то да.

-- 06.12.2012, 17:17 --

ewert,
Или Вы имели в виду другой особый случай?