Помогите срочно разобраться с физикой броуновского движения

[Vladislav89]

Все знают, что такое броуновское движение. Но препод меня спрашивает, что такое броуновская частица, она должна обладать какими-то свойствами. Еще спрашивает физику белого шума и почему его можно применять к броуновским частицам.

[Munin]

Броуновская частица - это крупинка вещества, достаточно крупная, чтобы видеть её в микроскоп, но достаточно мелкая, чтобы столкновения с молекулами приводили к её заметному движению (при том, что сама она на порядки крупнее, тяжелее и медленнее молекул). Размеры броуновских частиц от 3 мкм и меньше, длины волн видимого света 0,4 - 0,8 мкм.

-- 05.12.2012 16:51:58 --

В Википедии рассказано про опыты Перрена 1908-1909 по наблюдению броуновских частиц радиусом 0,2 мкм. Интересно. Либо эту частицу можно было наблюдать не точно, а следить за её дрейфом за большое время, либо наблюдения проводились при помощи ультрафиолета, во что как-то не верится.

[Pulse]

Ну, частицу размером 200 нм видно и в хорошем обычном оптическом микроскопе без всяких лишних примочек. Другое дело, что она выглядит как размытое пятно. Но для наблюдения движения вполне достаточно. А вообще современные чисто оптические микроскопы дают разрешение на порядок больше, около 20 нм. Длина волны здесь уже не играет ключевой роли.

[Vladislav89]

Но мой препод говорит, что не в размере дело. Если атом урана запустить в обычный воздух, то в воздухе он тоже будет броуновской частицей. Как я понял, дело в массе по его мнению. А потом рассматриваем белый шум, им описывается случайная сила, действующая на броуновскую частицу. Если броуновская частица - это тяжелая, то возникает вопрос, можно ли применять белый шум для легкой частицы. Он еще спрашивает, вообще что физически означает белый шум, физический смысл его. Ну и с броуновской частицей надо точно выяснить, что это такое.

[мат-ламер]

Физический смысл белого шума состоит в его некоррелированности. (Ну и стационарность подразумевается). А вообще интересно в Википедии посмотреть.

-- Ср дек 05, 2012 21:28:32 --

Vladislav89 в сообщении #654644 писал(а):

можно ли применять белый шум для легкой частицы.

Ответил в параллельном посте http://dxdy.ru/post654677.html#p654677.

[Munin]

Pulse в сообщении #654551 писал(а):

Ну, частицу размером 200 нм видно и в хорошем обычном оптическом микроскопе без всяких лишних примочек. Другое дело, что она выглядит как размытое пятно. Но для наблюдения движения вполне достаточно.

Да, что-то я не сообразил сразу. Втемяшилось, что перемещение должно быть того же порядка, что и размер частицы, что вовсе не обязательно.

Vladislav89 в сообщении #654644 писал(а):

Но мой препод говорит, что не в размере дело. Если атом урана запустить в обычный воздух, то в воздухе он тоже будет броуновской частицей.

Возможно, это что-то из личных заглюков препода. Такие бывают (особенно в "тёмных" местах, мало освещённых в учебниках), и с ними приходится только мириться. Переубедить препода обычно невозможно, а пытаться - себе дороже.

Но можете задать преподу язвительный вопрос, а будет ли атом гелия ($m=4\text{ а.е.м.}<\langle m\rangle_{\text{воздуха}}\approx 30\text{ а.е.м.}$) в обычном воздухе броуновской частицей, и если он скажет, что нет, то спросите, что происходит в промежутке между массами атома урана и атома гелия.

На самом деле, кажется, атом урана тоже уже не будет броуновской частицей (не оценивал, говорю от балды). Рассмотрим типичную молекулу воздуха ($\mathrm{N_2,O_2,H_2O}$). Она сталкивается с другой частицей, и дальше летит по прямой. Потом сталкивается снова. Длина свободного пробега в сотни раз больше диаметра молекулы. Столкновения практически мгновенны, их время относится ко времени свободного пробега примерно так же, как диаметр молекулы к длине свободного пробега. И таким образом, движение молекулы оказывается кусочно-линейной функцией, а её производная - "расчёской" дельта-функций. У белого шума наступает ограничение сверху по частоте.

Если мы будем наращивать массу частицы, то у неё будет падать скорость. Заодно, ей будет труднее "протискиваться" между молекулами воздуха, и в результате, будет быстро падать длина свободного пробега. Наконец, наступит момент, когда диаметр частицы, делённый на скорость звука в ней (это эффективно время столкновения), превысит время между столкновениями. Или просто диаметр частицы станет больше среднего расстояния между молекулами воздуха (? не уверен в этом предложении). Начиная с этого момента, мы уже не можем считать нашу частицу движущейся кусочно-линейно, молекулы воздуха барабанят по ней непрерывно, как дождь. Вот тогда она и становится броуновской.

[ewert]

Munin в сообщении #654790 писал(а):

не оценивал, говорю от балды

Ну оценить-то нетрудно. Масса атома урана раз в пятнадцать меньше, чем у молекул воздуха. Следовательно, молекулы воздуха движутся менее чем в четыре раза быстрее, чем атомы урана. На самом деле это соотношение ещё меньше, т.к. атом урана, в отличие от молекул воздуха, не вращается. Между тем размеры всех атомов -- более-менее одного порядка: даже если не иметь под рукой фактических данных, это следует хотя бы из того, что плотности различных веществ различаются между собой не более чем в два-три десятка раз и их молярные массы -- тоже. Соответственно, длины свободного пробега тоже будут одного порядка и в любом случае многократно больше, чем размер частицы. Т.е. уран ничуть не более броуновит, чем сам воздух.

[Vladislav89]

Ну препод такой довольно-таки странный. Но сегодня все прокатило, получил 4)

-- 06.12.2012, 13:17 --

На самом деле атом урана все-таки тяжелее воздуха: атом урана весит около 290 а.е.м., а в воздухе средняя масса атома вроде около 29 а.е.м., то есть почти на порядок больше. Но я ему ответил, как я понял белый шум, он там еще вопросы задавал, пытался до истины докопаться. В итоге он сказал, что ставлю 4 за волю к победе, он высказал свое объяснение, он сказал, что имеется большая глыба, об нее ударяются маленькие молекулы. Так все-таки оказывается, размер тоже имеет значение. Но так или иначе, получил 4, не 3. Я боялся, что на 3 сдам и путь в аспирантуру мне закрыт, но все-таки сегодня мне повезло Спасибо вам, что пытались помочь мне

[druggist]

Интересно, как то можно экспериментально наблюдать броуновское движение в газе каких нибудь пылинок?

[Munin]

ewert в сообщении #654903 писал(а):

Масса атома урана раз в пятнадцать меньше, чем у молекул воздуха.

Описка, наверное, а подразумевалось что-то вроде "менее чем в пятнадцать раз больше"...

ewert в сообщении #654903 писал(а):

На самом деле это соотношение ещё меньше, т.к. атом урана, в отличие от молекул воздуха, не вращается.

По закону о равнораспределении энергии по степеням свободы, это по барабану: на поступательное движение молекул воздуха приходится ровно столько же $\tfrac{3}{2}kT.$

ewert в сообщении #654903 писал(а):

Между тем размеры всех атомов -- более-менее одного порядка: даже если не иметь под рукой фактических данных, это следует хотя бы из того, что плотности различных веществ различаются между собой не более чем в два-три десятка раз и их молярные массы -- тоже.

Хорошая оценка.

А в целом вы с моими рассуждениями post654790.html#p654790 согласны?

[ewert]

Munin в сообщении #654995 писал(а):

Описка, наверное, а подразумевалось что-то вроде "менее чем в пятнадцать раз больше"...

Даже две описки: я почему-то забыл умножить массу "атома воздуха" на два.

Munin в сообщении #654995 писал(а):

По закону о равнораспределении энергии по степеням свободы, это по барабану:

Согласен. Я именно равнораспределение и имел в виду, но по рассеянности перепутал, что именно выравнивается.

Munin в сообщении #654995 писал(а):

А в целом вы с моими рассуждениями post654790.html#p654790 согласны?

Да.

[Pulse]

druggist в сообщении #654950 писал(а):

Интересно, как то можно экспериментально наблюдать броуновское движение в газе каких нибудь пылинок?

Очень даже можно. Буквально два прошлых года подряд вышли Nature и Scince по измерению броуновского движения в воздухе с помощью оптического захвата. Сам удивился, что на такой простой теме еще можно срывать хороший куш.

[Munin]

Небось, в воздухе скорость движения побольше будет... вот только на сколько порядков? Как её наблюдать тогда?

[Alexandr007]

Munin в сообщении #655054 писал(а):

Небось, в воздухе скорость движения побольше будет

А с чего бы это? Энергия движения частицы должна быть примерно $\frac 3 2 kT$

[Munin]

А там в формуле в знаменателе коэффициент вязкости стоит...

-- 06.12.2012 22:13:27 --

Скорость молекул-то та же самая, а вот скорость дрейфа броуновской частицы больше.