Разбор задач (оптика, квантовая физика)

[new_sergei]

Здравстуйте.

Помогите, пожалуйста разобраться с задачами.
Они, вроде бы, и решены, но необходима ваша корректура. Привожу также свои варианты решения.

1. Между пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой с
радиусом кривизны R =0,5 м находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца Ньютона в отраженном свете с длиной волны λ =700 Нм равен 0,82 мм.

Рисунок



Решение

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaqada % qaaiaadkfacqGHRaWkcaWGKbaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaOGaeyypa0JaamOuamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgU % caRiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakeaacaWGsbWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGOmaiaadkfacaWGKbGaey4kaSIaam % izamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaadkfadaahaaWcbeqa % aiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaai % 4oaaqaaiaaikdacaWGsbGaamizaiabloKi7iaadIhadaahaaWcbeqa % aiaaikdaaaGccaGG7aaabaGaamizaiabg2da9maalaaabaGaamiEam % aaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaaikdacaWGsbaaaiaacUdaaaaa % !5B9A! \[ \begin{array}{l} \left( {R + d} \right)^2 = R^2 + x^2 \\ R^2 + 2Rd + d^2 = R^2 + x^2 ; \\ 2Rd \simeq x^2 ; \\ d = \frac{{x^2 }}{{2R}}; \\ \end{array} \] $


$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacqGHuo % arcqGH9aqpcaaIYaGaamOBaiaadsgacqGHRaWkdaWcaaqaaiabeU7a % SbqaaiaaikdaaaaabaGaeyiLdqKaeyypa0ZaaeWaaeaacaaIYaGaam % yBaiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGLPaaadaWcaaqaaiabeU7aSbqa % aiaaikdaaaGaai4oaaqaamaabmaabaGaaGOmaiaad2gacqGHRaWkca % aIXaaacaGLOaGaayzkaaWaaSaaaeaacqaH7oaBaeaacaaIYaaaaiab % g2da9iaaikdacaWGUbWaaSaaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYa % aaaaGcbaGaaGOmaiaadkfaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacqaH7oaBaeaa % caaIYaaaaiaacUdaaaaa!5A99! \[ \begin{array}{l} \Delta = 2nd + \frac{\lambda }{2} \\ \Delta = \left( {2m + 1} \right)\frac{\lambda }{2}; \\ \left( {2m + 1} \right)\frac{\lambda }{2} = 2n\frac{{x^2 }}{{2R}} + \frac{\lambda }{2}; \\ \end{array} \] $



$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyBaiabeU % 7aSjabg2da9maalaaabaGaamOBaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaaakeaacaWGsbaaaiaacUdacaWG4bGaeyypa0ZaaOaaaeaadaWcaa % qaaiaad2gacqaH7oaBcaWGsbaabaGaamOBaaaaaSqabaGccaGG7aaa % aa!4589! \[ m\lambda = \frac{{nx^2 }}{R};x = \sqrt {\frac{{m\lambda R}}{n}} ; \] $


$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaiabg2 % da9maalaaabaGaamyBaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaa % aOGaeq4UdWMaamOuaiaacUdacaWGUbGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGTb % Gaeq4UdWMaamOuaaqaaiaadkhadaWgaaWcbaGaaG4maaqabaGcdaah % aaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaai4oaaaa!4744! \[ n = \frac{m}{{x^2 }}\lambda R;n = \frac{{m\lambda R}}{{r_3 ^2 }}; \] $


$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaiabg2 % da9maalaaabaGaaGinaiaacQcacaaI3aGaaGimaiaaicdacaWG9qGa % amipeiaacQcacaaIWaGaaiilaiaaiwdacaWG8qaabaWaaeWaaeaaca % aIWaGaaiilaiaaiIdacaaIYaGaamipeiaadYdbaiaawIcacaGLPaaa % daahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaeyypa0JaaGOmaaaa!496E! \[ n = \frac{{4*700*0,5}}{{\left( {0,82} \right)^2 }} = 2 \] $



2. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового
излучения λ = 0,25 мкм. Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U = 96 В. Определить работу выхода А электронов из металла и красную границу фотоэффекта.


Решение

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaaBa % aaleaacaWGYqGaam4seiaadwebaeqaaOGaeyypa0JaamiAamaalaaa % baGaam4yaaqaaiabeU7aSbaacqGHsislcaWGLbGaamyvaiaacUdaaa % a!4155! \[ Avyh_{} = h\frac{c}{\lambda } - eU; \] $

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaaBa % aaleaacaWGYqGaam4seiaadwebaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI % 2aGaaiilaiaaiAdacaaIYaGaaiOkaiaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabe % aacqGHsislcaaIZaGaaGinaaaakiaadsbbcaWG2qGaaiOkaiaadgeb % caGGQaGaaG4maiaacQcacaaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaGioaa % aakiaadYdbcaGGVaGaamyqeaqaaiaaicdacaGGSaGaaGOmaiaaiwda % caWG8qGaamOoeiaadYdbaaGaeyOeI0IaaGymaiaacYcacaaI2aGaai % OkaiaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGyoaaaa % kiaadQbbcaWG7qGaaiOkaiaaicdacaGGSaGaaGyoaiaaiAdacaWGsq % Gaeyypa0JaaGOnaiaacYcacaaI0aGaaiOkaiaaigdacaaIWaWaaWba % aSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGyoaaaakiaadsbbcaWG2qaaaa!67A8! \[ Avyh_{} = \frac{{6,62*10^{ - 34} Dz*c3*10^8 m/c/}}{{0,25mkm}} - 1,6*10^{ - 19}Kl *0,96V = 6,4*10^{ - 19} Dz = 4 eV \] $

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiAaiabe2 % 7aUnaaBaaaleaacaWGRbaabeaakiabg2da9iaadgeadaWgaaWcbaGa % amOmeiaadUebcaWGfraabeaakiaacUdaaaa!3ED6! \[ h\nu _k = A_{} ; \] $


$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyVd42aaS % baaSqaaiaadUgaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIZaGaaiOkaiaa % igdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacaaI4aaaaOGaamipeiaac+cacaWGbr % GaaiOkaiaaiAdacaGGSaGaaGOnaiaaikdacaGGQaGaaGymaiaaicda % daahaaWcbeqaaiabgkHiTiaaiodacaaI0aaaaOGaamifeiaadAdbca % GGQaGaamyqeaqaaiaaiAdacaGGUaGaaGinaiaacQcacaaIXaGaaGim % amaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGymaiaaiMdaaaGccaWGuqGaamOnea % aacqGH9aqpcaaIZaGaaGymaiaadYdbcaWG6qaaaa!5783! \[ \nu _k = \frac{{3*10^8 m/c/*6,62*10^{ - 34}Dz*c *}}{{6.4*10^{ - 19} Dz}} = 31mkm \] $


3. Пучок электронов с энергией 12 эВ падает на щель шириной а.
Считая неточность координаты $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyiLdqKaam % iEaiabgwKiajaadggaaaa!3A6A! \[ \Delta x \cong a \] $ оценить неточность импульса при $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyamaaBa % aaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9iaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaa % cqGHsislcaaI4aaaaaaa!3C1B! \[ a_1 = 10^{ - 8} \] $ м и $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyamaaBa % aaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9iaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaa % cqGHsislcaaIXaGaaGimaaaaaaa!3CCF! \[ a_2 = 10^{ - 10} \] $ м.

Решение

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyiLdqKaam % iEaiabgwSixlabgs5aejaadchacqGHLjYSdaWcaaqaaiabl+qiObqa % aiaaikdaaaaaaa!40B2! \[ \Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar }{2} \] $


$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacqGHuo % arcaWGWbGaeyisIS7aaSaaaeaacqWIpecAaeaacaaIYaGaeyiLdqKa % amiEaaaaaeaacqGHuoarcaWGWbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey % ypa0ZaaSaaaeaacqWIpecAaeaacaaIYaGaamyyamaaBaaaleaacaaI % XaaabeaaaaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdacaGGUaGaaGimaiaaiw % dacqGHflY1caaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaG4maiaa % isdaaaGccaWGuqGaamOneaqaaiaaikdacqGHflY1caaIXaGaaGimam % aaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGioaaaakiaadYdbaaGaeyypa0JaaGim % aiaacYcacaaI1aGaaGOmaiaaiEdacqGHflY1caaIXaGaaGimamaaCa % aaleqabaGaeyOeI0IaaGOmaiaaiAdaaaGccaWG6qGaam4meiabgwSi % xlaadYdbcaGGVaGaamyqeaqaaiabgs5aejaadchadaWgaaWcbaGaaG % OmaaqabaGccqGH9aqpcaaIWaGaaiilaiaaiwdacaaIYaGaaG4naiab % gwSixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIYaGaaGinaa % aakiaadQdbcaWGZqGaeyyXICTaamipeiaac+cacaWGbraaaaa!7ECE! \[ \begin{array}{l} \Delta p \approx \frac{\hbar }{{2\Delta x}} \\ \Delta p_1 = \frac{\hbar }{{2a_1 }} = \frac{{1.05 \cdot 10^{ - 34} Dz*c}}{{2 \cdot 10^{ - 8} m}} = 0,527 \cdot 10^{ - 26} m*kg/c\cdot / \\ \Delta p_2 = 0,527 \cdot 10^{ - 24}m*kg/c \cdot / \\ \end{array} \] $

P.S. Прошу сильно ногами не бить.

P.P.S. Моя MathType не понимает кириллицы, поэтому единицы в английской транскрипции.

Сменил заголовок на более информативный. Парджеттер.

[leaderK]

А в чём корректировка-то нужна? Вторая и третья задачи точно решены правильно. Разве что можно ещё найти максимальную длину волны, при которой ещё наблюдается фотоэффект да и всё.

[new_sergei]

leaderK в сообщении #219732 писал(а):

А в чём корректировка-то нужна? Вторая и третья задачи точно решены правильно. Разве что можно ещё найти максимальную длину волны, при которой ещё наблюдается фотоэффект да и всё.

Спасибо за ответ.
Корректировка заключается в том, что надо ещё давать словесные пояснения к формулам. А я это сделать не могу, т.к. плохо знаю данные разделы физики.
А что с первой задачей? Правильно она решена?

[leaderK]

Для второй задачи: записываем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $\[h\nu = \frac{{mV^2 }}{2} + A_{} \]$. Далее из уравнения $\[\frac{{mV^2 }}{2} = eU\]$ выражаем кинетическую энергию электронов через задерживающую разность потенциалов и подставляем в уравнение Эйнштейна. Получаем выражение для работы выхода, которое записано у Вас
($\[A_{} = h\nu - eU\]$). Ну а для красной границы записываем тоже самое уравнение Эйнштейна, только кинетическую энергию электронов полагаем равной 0.
Для третьей задачи Ваша формула - это соотношение неопределённостей Гейзенберга. Только для большей корректности следует заменить $\[\Delta p\]$ на $\[\Delta p_x \]$ (координата и соответствующая ей проекция импульса).
Для первой задачи простите, проверять сейчас совсем некогда.

[new_sergei]

Спасибо за ответы. А как с первой задачей?

-- Пн июн 08, 2009 15:03:24 --

И ещё. Вот одна ещё одна задача. Решение тоже есть. Также нужны словесные пояснения.

4. Фотон с энергией 1,27 МэВ падает на металл Cu и вызывает фото-
эффект. Найти скорость фотоэлектронов и β = V / C .


$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGfb % Gaeyypa0JaamyqamaaBaaaleaacaWGYqGaam4seiaadwebaeqaaOGa % ey4kaSIaamyBaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGcdaqadaqaam % aalaaabaGaaGymaaqaamaakaaabaGaaGymaiabgkHiTiabek7aInaa % CaaaleqabaGaaGOmaaaaaeqaaaaakiabgkHiTiaaigdaaiaawIcaca % GLPaaaaeaacaWGfbGaeS4AI8JaamyqamaaBaaaleaacaWGYqGaam4s % eiaadwebaeqaaaGcbaWaaSaaaeaacaaIXaaabaWaaOaaaeaacaaIXa % GaeyOeI0IaeqOSdi2aaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaqabaaaaOGaeyOe % I0IaaGymaiabg2da9maalaaabaGaamyraaqaaiaad2gacaWGJbWaaW % baaSqabeaacaaIYaaaaaaaaOqaaiaaigdacqGHsislcqaHYoGydaah % aaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaadaqada % qaamaalaaabaGaamyraaqaaiaad2gacaWGJbWaaWbaaSqabeaacaaI % YaaaaaaakiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaaaaaGcbaGaeqOSdi2aaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyyp % a0ZaaOaaaeaacaaIXaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaIXaaabaWaaeWaae % aadaWcaaqaaiaadweaaeaacaWGTbGaam4yamaaCaaaleqabaGaaGOm % aaaaaaGccqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaaca % aIYaaaaaaaaeqaaOGaai4oaaqaaiabek7aIjabg2da9maakaaabaGa % aGymaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaamaabmaabaWaaSaaaeaaca % aIXaGaaiOlaiaaikdacaaI3aaabaGaaGyoaiaacYcacaaIXaGaaiOk % aiaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIZaGaaGinaaaakm % aabmaabaGaaG4maiaacQcacaaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaGio % aaaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaGccqGHRa % WkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaeqa % aOGaeyypa0JaaGimaiaacYcacaaIWaGaaG4naaqaaiaadAhacqGH9a % qpcqaHYoGycaWGJbGaeyypa0JaaGOmaiaac6cacaaIXaGaaiOkaiaa % igdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacaaI4aaaaOGaamipeiaac+cacaWGbr % aaaaa!9EF2! \[ \begin{array}{l} E = A_{} + mc^2 \left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - \beta ^2 } }} - 1} \right) \\ E \gg A_{} \\ \frac{1}{{\sqrt {1 - \beta ^2 } }} - 1 = \frac{E}{{mc^2 }} \\ 1 - \beta ^2 = \frac{1}{{\left( {\frac{E}{{mc^2 }} + 1} \right)^2 }} \\ \beta ^2 = \sqrt {1 - \frac{1}{{\left( {\frac{E}{{mc^2 }} + 1} \right)^2 }}} ; \\ \beta = \sqrt {1 - \frac{1}{{\left( {\frac{{1.27}}{{9,1*10^{ - 34} \left( {3*10^8 } \right)^2 }} + 1} \right)^2 }}} = 0,07 \\ v = \beta c = 2.1*10^8 / \\ \end{array} \] $

[new_sergei]

Господа, я надеюсь, что вы мне всё-таки поможете с 1-ой задачей.
Но есть ещё несколько задач, решения которых надо проверить.

4. . Протон обладает кинетической энергией 1,5 КэВ. Определить
дополнительную энергию ΔT , которую необходимо сообщить электрону
для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в два раза.

Решение
$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacqaH7o % aBdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaadIgaaeaa % caWGWbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaaakiabg2da9maalaaabaGaam % iAaaqaamaakaaabaGaaGOmaiaadweacaWGubaaleqaaaaakiaacUda % aeaacqaH7oaBdaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaai % aadIgaaeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaaakiabg2da9maa % laaabaGaaGymaaqaamaakaaabaGaaGOmaiaad2gadaqadaqaaiaads % facqGHRaWkcqGHuoarcaWGubaacaGLOaGaayzkaaaaleqaaaaaaaaa % !5176! \[ \begin{array}{l} \lambda _1 = \frac{h}{{p_1 }} = \frac{h}{{\sqrt {2ET} }}; \\ \lambda _2 = \frac{h}{{p_2 }} = \frac{1}{{\sqrt {2m\left( {T + \Delta T} \right)} }} \\ \end{array} \] $

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacq % aH7oaBdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakeaacqaH7oaBdaWgaaWcbaGa % aGOmaaqabaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGObaabaWaaOaaaeaaca % aIYaGaamyBaiaadsfaaSqabaaaaOGaeyyXIC9aaSaaaeaadaGcaaqa % aiaaikdacaWGTbWaaeWaaeaacaWGubGaey4kaSIaeyiLdqKaamivaa % GaayjkaiaawMcaaaWcbeaaaOqaaiaadIgaaaGaeyypa0ZaaOaaaeaa % caaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaacaWGubaabaGaeyiLdqKaamivaaaaaS % qabaGccqGH9aqpcaaIYaGaai4oaaaa!5307! \[ \frac{{\lambda _1 }}{{\lambda _2 }} = \frac{h}{{\sqrt {2mT} }} \cdot \frac{{\sqrt {2m\left( {T + \Delta T} \right)} }}{h} = \sqrt {1 + \frac{T}{{\Delta T}}} = 2; \] $
$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaaI0a % GaeyOeI0IaaGymaiabg2da9maalaaabaGaamivaaqaaiabgs5aejaa % dsfaaaaabaGaeyiLdqKaamivaiabg2da9iaaiodacaWGubaabaGaey % iLdqKaamivaiabg2da9iaaisdacaGGUaGaaGynaaaaaa!46DB! \[ \begin{array}{l} 4 - 1 = \frac{T}{{\Delta T}} \\ \Delta T = 3T \\ \Delta T = 4.5 \\ \end{array} \] $


5. . Пучок электронов с энергией 12 эВ падает на щель шириной а.
Считая неточность координаты Δx ≅ a , оценить неточность импульса при a1 = 10^(-8) м, a2 = 10^(-10) м.

Решение
$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4UdWMaey % ypa0ZaaSaaaeaacaWGObaabaWaaOaaaeaacaaIYaGaamyBaiaadwea % aSqabaaaaOGaeyypa0JaaGimaiaac6cacaaIXaGaaGymaiabgwSixl % aaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaI4aaaaOGaamipeaaa % !4693! \[ \lambda = \frac{h}{{\sqrt {2mE} }} = 0.11 \cdot 10^{ - 8} \] $


$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyiLdqKaam % iEaiabgwSixlabgs5aejaadchacqGHLjYSdaWcaaqaaiabl+qiObqa % aiaaikdaaaaaaa!40B2! \[ \Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar }{2} \] $
$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacqGHuo % arcaWGWbGaeyisIS7aaSaaaeaacqWIpecAaeaacaaIYaGaeyiLdqKa % amiEaaaaaeaacqGHuoarcaWGWbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey % ypa0ZaaSaaaeaacqWIpecAaeaacaaIYaGaamyyamaaBaaaleaacaaI % XaaabeaaaaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdacaGGUaGaaGimaiaaiw % dacqGHflY1caaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaG4maiaa % isdaaaGccaWGuqGaamOneaqaaiaaikdacqGHflY1caaIXaGaaGimam % aaCaaaleqabaGaeyOeI0IaaGioaaaakiaadYdbaaGaeyypa0JaaGim % aiaacYcacaaI1aGaaGOmaiaaiEdacqGHflY1caaIXaGaaGimamaaCa % aaleqabaGaeyOeI0IaaGOmaiaaiAdaaaGccaWG6qGaam4meiabgwSi % xlaadYdbcaGGVaGaamyqeaqaaiabgs5aejaadchadaWgaaWcbaGaaG % OmaaqabaGccqGH9aqpcaaIWaGaaiilaiaaiwdacaaIYaGaaG4naiab % gwSixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIYaGaaGinaa % aakiaadQdbcaWGZqGaeyyXICTaamipeiaac+cacaWGbraaaaa!7ECE! \[ \begin{array}{l} \Delta p \approx \frac{\hbar }{{2\Delta x}} \\ \Delta p_1 = \frac{\hbar }{{2a_1 }} = \frac{{1.05 \cdot 10^{ - 34} }}{{2 \cdot 10^{ - 8} }} = 0,527 \cdot 10^{ - 26} \cdot / \\ \Delta p_2 = 0,527 \cdot 10^{ - 24} \cdot / \\ \end{array} \] $


И ещё ест одна задача, которую я даже не знаю как решить.
6. Фотон – это безмассовая частица, его масса равно нулю.
Ведь по идее, фотон – это безмассовая частица, его масса равно нулю.

[leaderK]

Что касается первой задачи: ответ у Вас правильный, а решение можно посмотреть в задачнике Трофимовой (задача № 5.58). В задаче про протон: решена правильно, только в формуле для $\[\lambda _1 \]$ замените E на m. Задача про пучок электронов: всё правильно, только я уже упоминал, что для корректности надо писать $\[\Delta p_x \]$ (иначе никакой неопределённости не будет).

[new_sergei]

leaderK в сообщении #221798 писал(а):

Что касается первой задачи: ответ у Вас правильный, а решение можно посмотреть в задачнике Трофимовой (задача № 5.58). В задаче про протон: решена правильно, только в формуле для $\[\lambda _1 \]$ замените E на m. Задача про пучок электронов: всё правильно, только я уже упоминал, что для корректности надо писать $\[\Delta p_x \]$ (иначе никакой неопределённости не будет).

Спасибо большое. Вы мне очень помогли. А как решить такую задачу? Может, вы знаете?

7. Какую энергию, импульс и массу должен иметь фотон, когда его масса равна массе покоя электрона?
Ведь по идее, фотон – это безмассовая частица, его масса равно нулю.

[osa]

new_sergei в сообщении #222218 писал(а):

Какую энергию, импульс и массу должен иметь фотон, когда его масса равна массе покоя электрона?Ведь по идее, фотон – это безмассовая частица, его масса равно нулю.

Нулю равна масса покоя фотона.
Здесь, видимо, энергию через формулу Эйнштейна можно найти: $E=mc^2$, а импульс, соответственно, как $E/c$

[Spontaneous]

new_sergei в сообщении #220655 писал(а):

4. Фотон с энергией 1,27 МэВ падает на металл Cu и вызывает фото-
эффект. Найти скорость фотоэлектронов и β = V / C .
[...]
\beta = \sqrt {1 - \frac{1}{{\left( {\frac{{1.27}}{{9,1*10^{ - 34} \left( {3*10^8 } \right)^2 }} + 1} \right)^2 }}} = 0,07 \\ v = \beta c = 2.1*10^8 / \\ \end{array} \] $

Если расставить наименования физических единиц, станет заметно, что в знаменателе происходит деление электрон-Вольтов на Джоули. На самом деле масса покоя электрона m*c^2 = 0,511 МэВ (вместо знаменателя "9,1*10^(-34)*3*10^8").

И скорость будет равна v = 2,872*10^8 м/c.

[TUNEL]

Чему равен модуль момента импульса в состоянии, в котором значения момента ограничены значением постоянной Планка