Интеграл с параметром

[mr.tumkan]

$I_n=\displaystyle\int_0^\infty x^{{2n}}e^{-x^2}\cos 2\beta x \;\;dx\;\;\;\;\;\;\;n\in\mathbb{N}$

У меня есть предположение рассмотреть

$I=\displaystyle\int_0^\infty e^{-\alpha x^2}\cos 2\beta x \;\;dx$

$I_n=(-1)^nI'_\alpha\Bigg|_{\alpha=1}$

А $I=\displaystyle\int_0^\infty e^{-\alpha x^2}\cos 2\beta x \;\;dx$ брать по частям. Верно?

[saygogoplz]

Вроде правильно мыслите, можно и не по частям а через вычеты посчитать его

[SpBTimes]

А зачем его по частям то? Да и не возьмется небось. Производную вычислите, там все сведется к простому диффуру. А неизвестную постоянную найдете, подставив $\beta = 0$, и вспомнив значение интеграла Пуассона.

-- Чт дек 06, 2012 09:40:54 --

Только вы посмотрите еще, какого порядка производная там вылезет у вас. Констант то кучу определять придется. Проще исходный свести к вашему интегрированием по частям (понятно каким).