Помогите проинтегрировать по частям

[Ktina]

Найти интеграл

$$\int (x^2+3x-1)\cos x \,dx$$

Я стала интегрировать по частям: $\int (x^2+3x-1)\cos x \,dx=(x^2+3x-1)\sin x-\int (2x+3)\sin x\,dx$

Что дальше? Опять по частям?

$\int (2x+3)\sin x\,dx = (3-2x)\cos x-\int 2\cdot (-\cos x)\,dx=(3-2x)\cos x+2\sin x+C$

Итого имеем $\int (x^2+3x-1)\cos x \,dx=(x^2+3x-1)\sin x-(3-2x)\cos x-2\sin x-C=(x^2+3x-3)\sin x-(3-2x)\cos x+C$

То есть, у меня окончательный ответ равен $(x^2+3x-3)\sin x-(3-2x)\cos x+C$
А в книге ответ равен $(x^2+3x-3)\sin x+(2x+3)\cos x+C$
Я понимаю, что где-то ошиблась в знаке, но не могу найти, где именно.
Пожалуйста, помогите решить.

P. S.
А может, здесь вообще лучше не по частям, а как-то иначе?

[zhoraster]

А вот в том моменте, где $2x+3$ превратилось в $3-2x$, и ошиблись.

[Ktina]

zhoraster в сообщении #654825 писал(а):

А вот в том моменте, где $2x+3$ превратилось в $3-2x$, и ошиблись.

Но почему? От синуса же интеграл будет минус косинус, а не косинус.

[zhoraster]

Я сколько раз умножаю $2x+3$ на $-1$, у меня $3-2x$, хоть убейте, не получается. Делю -- тоже не получается. Как у Вас получилось, откройте тайну!

[Ktina]

zhoraster в сообщении #654828 писал(а):

Я сколько раз умножаю $2x+3$ на $-1$, у меня $3-2x$, хоть убейте, не получается.

Вот я слепая!
Спасибо.

-- 06.12.2012, 01:18 --

На автопилоте проглядела, хотя раз 10 пересматривала.

-- 06.12.2012, 01:22 --

Тогда всё правильно. Получается
$$\int (2x+3)\sin x\,dx = (-3-2x)\cos x-\int 2\cdot (-\cos x)\,dx=(-3-2x)\cos x+2\sin x+C$

Итого имеем

$$\int (x^2+3x-1)\cos x \,dx=(x^2+3x-1)\sin x-(-3-2x)\cos x-2\sin x+C=(x^2+3x-3)\sin x+(2x+3)\cos x+C$$

Теперь с книжкой совпало.