представление функции интегралом Фурье

[Мариша]

помогите,пожалуйста, представить функцию интегралом Фурье


f(x)= x, 0<=x<=1
1, 1<x<2 f(-x)=f(x)
0, x<2

[Gordmit]

Какая-то функция у Вас странная весьма и весьма. Может попробуете записать ее при помощи тэга math?

Для записи "случаев" (функция принимает разным образом задаваемое значение на разных промежутках) есть окружение cases:

$$
f(x) = \begin{cases}
f_1(x),&x\geqslant 0; \\
f_2(x),&x<0.
\end{cases}
$$

$$ f(x) = \begin{cases} f_1(x),&x\geqslant 0; \\ f_2(x),&x<0. \end{cases} $$

[Мариша]

$$ f(x) = \begin{cases} x,&0\leqslant x \leqslant 1 ; \\ 1,&1<x<2 ; \\ 0, &x>2 \end{cases} $$

да,и забыла отметить,что для второго неравенства f(-x)=f(x)

[Gordmit]

Наверное всё-таки условие $f(x)=f(-x)$ для всех трех областей, чтобы функция была определена на всей оси (к слову, точку 2 тоже надо бы по-хорошему куда-то включить, впрочем это не столь принципиально).

Чтобы выписать представление этой функции интегралом Фурье, выпишите для нее преобразование Фурье $\hat f (y)$, и обратное преобразование Фурье от $\hat f (y)$ даст как раз то, что нужно.

[Мариша]

да я так и сделала,просто сомневаюсь в ответе

[Gordmit]

А в чем причина Ваших сомнений? Если все сделано правильно, то и сомнений никаких не должно быть