Вращаем осцилляционный эллипс.

[nikvic]

Пусть точка на плоскости "колеблется по эллипсу", т.е. её координаты меняются по гармоническому закону (с одинаковой частотой). Будем вращать эту плоскость вокруг центра эллипса с той же частотой.

Доказать, что результирующее движение - равномерное по окружности.

[ewert]

$$\begin{cases}x=a\cos t,\\ y=b\sin t;\end{cases}\ \ \begin{cases}x'=x\cos t\pm y\sin t,\\ y'=\mp x\sin t+y\cos t\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}x'=a \cos^2t\pm b\sin^2t=\frac{a\pm b}2+\frac{a\mp b}2\cos2t,\\ y'=\mp a\cos t\sin t+b\sin t\cos t=\mp\frac{a\mp b}2\sin2t.\end{cases}$$

[nikvic]

Спасибо.
Доказать-то могу, а вот нарисовать в Техе...

[ewert]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #654256 писал(а):

, а вот нарисовать в Техе...

а Вы не рисуйте, Вы просто пишите