гидравлика: силы гидростатического давления

[hvost_soroki]

dobryaaasha в сообщении #653659 писал(а):

5. По поводу усилий, воспринимаемых каждой из опор. Здесь прозвучало две версии.

Первая:
Цитата:
Сила на дно через давление где площадь а давление на дне (ну это если дно совпадает поверхностью равного давления, не парьтесь, у вас именно так). Ну соответственно на каждую опору, в силу симметрии и законов статики будет приходиться четверть этой силы.
Вторая:
Цитата:
Опоры воспринимают только вес воды (если бак невесом). Давление воды на них не воздействует.

Эти два мнения совпадают? Если нет, то какое верное?

Верно только второе! Даже если бак не невесом. В этом случае к весу воды добавится вес бака.
Бак может быть любой формы, например в виде бочки Паскаля, и давление на дно может быть разное, но опоры воспринимают не давление на дно, а вес конструкции в целом. (Бак, например может быть подвешен, а не установлен).


-- 04.12.2012, 08:10 --

Если трубка (в задаче горловина с водой) будет не по центру, а смещена, то сместится и центр тяжести. Тогда сила давления на опоры будет разная, а давление на дно не изменится.

[Батороев]

dobryaaasha в сообщении #653764 писал(а):

Сие верно, не знаете?

Не верно. Во-первых трапеция - другая: с основаниями, равными давлению в нижней точке боковой стенки и давлению в верхней, высота рассматриваемой трапеции равна высоте боковой стенки (3 м); а во-вторых, ордината центра тяжести трапеции определяется по иной формуле (погуглите).

[Alexandr007]

dobryaaasha
Мне кажется проще самостоятельно рассчитать силу и момент сил, приложенных к боковым стенкам. И разделив момент на силу получить расстояние до точки приложения силы
$F=\int _{h_1}^{h_2}\rho gh L dh=\frac {\rho g L(h_2^2-h_1^2)}{2} $
$M=\int _{h_1}^{h_2}\rho gh^2 L dh=\frac {\rho g L(h_2^3-h_1^3)}{3} $

[dobryaaasha]

Я вот чего нашла


-- 04.12.2012, 14:50 --

Батороев, я маленько не пойму, как одна сторона трапеции может измеряться тремя метрами, а другая 30 тысячами паскалей

[Alexandr007]

dobryaaasha в сообщении #654020 писал(а):

как одна сторона трапеции может измеряться тремя метрами, а другая 30 тысячами паскалей

У Вас трапеция - зависимость давления от глубины.

[dobryaaasha]

Alexandr007, да, но например, когда я пытаюсь в автокаде для решения задачи графически построить трапецию с высотой 3, а нижним основанием 30000, получается некрасиво и неудобно. Я могу взять высоту в миллиметрах? Т.е. 3000 например?

[Munin]

Вы можете выбрать любые масштабы по осям, если эти оси имеют разные размерности. (Автокад вообще не инструмент для рисования графиков), но вы можете взять высоту 3, и нижнее основание 3, подразумевая соотношение размеров 1 метр как 10 000 паскалей. Это будет наглядно. Можете взять высоту 3, и нижнее основание 0,3 (1 м как 100 000 паскалей) - несколько менее наглядно, но всё равно годится. А слишком неудачное соотношение (как вы попытались, 1 м как 1 паскаль, или наоборот, 1 м как миллион паскалей) приведёт к тому, что вы нарисуете вместо трапеции только отрезок, на котором ничего не увидишь - потеряете наглядность и сам смысл рисунка. Поэтому сравнительный масштаб осей вам нужно выбирать самостоятельно, исходя из величин, которые вам надо будет изобразить.

[dobryaaasha]

По построениям с помощью автокада (с учетом того, что высоту трапеции я взяла не $3$, а $3000$) у меня получилось, что точка приложения силы давления находится на расстоянии $1.2 \text{м}$ от дна.

По формуле же Alexandr007 получился ответ $2,8 \text{м}$

-- 04.12.2012, 17:00 --

Munin, просто мне кажется легче увеличить высоту = $3$ в тысячу раз, чем уменьшать $29240$ и $9810$ в ту же тысячу или десять тысяч.

-- 04.12.2012, 17:22 --

В любом случае по построению получается так:

[Xey]

dobryaaasha в сообщении #654105 писал(а):

В любом случае по построению получается так:

Я бы вырезал эту трапецию (размером с лист бумаги) проткнул иголкой на линии центра тяжести (1.2 м от основания) и посмотрел в равновесии или нет (когда основание вертикально).

[Munin]

dobryaaasha в сообщении #654105 писал(а):

Munin, просто мне кажется легче увеличить высоту = $3$ в тысячу раз, чем уменьшать $29240$ и $9810$ в ту же тысячу или десять тысяч.

Как хотите. По мне, так это одинаково элементарно, сводится к передвижению запятой. Хотите за вас передвину? 29,24 и 9,81 будет. Или 2,92 и 0,98.

-- 04.12.2012 18:57:42 --

P. S. А возиться с тысячами и там и там - ошибкоопасно, поскольку перепутать количество ноликов очень легко.

[dobryaaasha]

Munin, я уже передвинула все. На картинке выше

[nikvic]

http://all-smeta.ru/_bl/0/09996385.jpg

[dobryaaasha]

По построениям с помощью двух способов (они даны выше, на странице из учебника) получаются одинаковые результаты: точка приложения силы давления находится на расстоянии $1,2 \text{м}$ от дна.

А по формуле из той же книги на той же странице получается другой ответ:

$h_\text{ц}=L+\frac{n+2m}{3(n+m)}=1+\frac{9810+2\cdot39240}{3(9810+39240)}=1+0,6=1,6 \text{м}$

-- 04.12.2012, 18:35 --

nikvic, а по Вашей формуле выходит $1,8 \text{м}$ от дна. Все три ответа разные

[Munin]

dobryaaasha в сообщении #654158 писал(а):

Munin, я уже передвинула все. На картинке выше

Это замечательно.

[dobryaaasha]

только толку мало. ответы все разные