Связь G с микромиром

[sky777]

$\frac {m_e} {\alpha^6}=6.032495 $ кг и \sqrt[4]{\frac {\hbar c m_p^2} {G}}=6.033636 $ кг, где $ m_e$- масса электрона,
$\alpha$- постоянная тонкой структуры, $m_p - масса протона,
$c$ - скорость света, $\hbar $- редуцированная постоянная Планка,
$G$ - гравитационная постоянная. (Значение констант взято из википедии).
Они не равны, но $\frac {\sqrt[4]{\frac {\hba r c m_p^2} {G}}} {\frac {m_e} {\alpha^6}}=1.000189$, что это за совпадение, и почему их отношение имееет такое значение не 1, а величину близкую к единице. Ведь гравитационная постоянная не применяется в расчётах соразмеримыми с размерами атомов и меньше.

-- 04.12.2012, 15:12 --

Т.е. допустим вычисляя $\alpha$ с применением $G$
$\alpha=\sqrt[24]{\frac{G\cdot m_e^4} {\hbar \cdot m_p^2\cdot c}}=7.29712 \cdot 10^{-3}$, конечно это значение не равно п.т.с., но всё же не лишенно смысла как мне кажется. В википедии $\alpha=7.2973525698\cdot 10^{-3}$

[pohius]

Это называется игры с числами. Ничего полезного они не принесут.
Вот например, почему вы взяли постоянную тонкой структуры в шестой степени? Есть же такая штука как дробная степень, с ней могли бы подогнать до отношения 1. Только не ясно зачем это надо.

[sky777]

Приведите пожалуйста пример

[pohius]

Пример

[Munin]

Ещё можно вместо массы протона массу нейтрона взять. Тоже одна ничем не лучше другой.

-- 04.12.2012 18:02:49 --

То, что набросав несколько разных констант, и взяв от них некоторые арифметические операции, легко получить кучу совпадений, широко известный факт.

[sky777]

Т.е. получается можно оперировать G в расчётах, где она не играет физической роли, и всё же она имеет размерность, это не просто число. Какой тогда смысл отделять константу G. Ведь сила гравитационного взаимодействия на атомном уровне меньше электромагнитной, по-моему в $10^{40}$ раз.
Вопрос взаимозаменяемости. Да лучше конечно взять дробную степень, смысл в том, почему константы взамозаменяемы, т.е. из формулы Ньютона $F=G\frac{m1\cdot m2} {r}$вместо G подставить не удобные $\frac{\hbar c m_p^2\alpha^{24.xxx}}{m_e^4}$. Если взять за отправную точку $\frac{m_e}{\alpha^{6.xxx}}=\sqrt{m_Pl\cdot m_p}$, где $m_Pl$- Планковская масса,то основываясь на этом выражении можно взаимозаменять константы, может это и есть игра чисел, но ведь здесь физические константы а не просто числа. Можно ли привести пример с совпадениями в результате манипуляций с константами.

[pohius]

Еще раз. Дело не во взаимозаменяемости констант, а в манипуляциях над константами. В данном случае вы взяли безразмерную константу постоянную тонкой структуры. Возводя ее в "нужную" степень можно получить любое число. Но ничего нового из этого выудить не получиться.

[parton aka]

(Оффтоп)

sky777 в сообщении #654133 писал(а):

Можно ли привести пример с совпадениями .....

Например, можно "строга-настрога" взять отношение длины гвоздя к длине доски, в которую он вбит и получить "константу их связи" равную альфе... .:)

[Munin]

sky777 в сообщении #654133 писал(а):

Т.е. получается можно оперировать G в расчётах, где она не играет физической роли

Удивительный вывод. А зачем?

В принципе, если вы делаете расчёты астрологические или геомантические, никто вам запретить этого не может...

sky777 в сообщении #654133 писал(а):

может это и есть игра чисел, но ведь здесь физические константы а не просто числа.

От этого игра с числами не перестаёт быть игрой. Никакого реального содержания в ней не появляется.

Пример появления реального содержания: если умножить диэлектрическую и магнитную постоянные, то величина $1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ будет равна скорости света. Это соотношение возникает вследствие теории электромагнитного поля и связи света с электромагнитными волнами. Оно было обнаружено Максвеллом, создавшим эту теорию, а до него это соотношение можно было обнаружить, но никому не пришло в голову (кажется, кто-то вычислял похожую величину, но она отличалась в $\sqrt{2}$ раз, и совпадения со скоростью света просто не заметили).

Но если бы не было теории Максвелла, реально связывающей не только константы, но и сами явления, и дающей новое подробное описание многих явлений, то это соотношение было бы бессмысленным.

[sky777]

Какой тогда физический смысл Планковской массы, ведь просто манипулируя с константами получилась данная размерность, также и длина Планка и т.д. Планка.
Ведь $\alpha=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c}$ т.е. $\alpha$ не $\pi$ можно её разложить и не будет безразмерной величины

[Munin]

sky777 в сообщении #654164 писал(а):

Какой тогда физический смысл Планковской массы

Для вас - никакого. Можете успокоиться и спать спокойно.

[sky777]

А для вас как или какой она несёт смысл?

[Munin]

Для меня это естественная граница применимости теорий:
а) классической гравитации, не учитывающих квантово-гравитационных эффектов;
б) квантовой физики, опирающейся на фундаментальные частицы спинов 0, 1/2, 1, и не учитывающих гравитонов и квантово-гравитационных эффектов, в том числе всей современной Стандартной Модели (впрочем, её граница применимости может наступить раньше).

Что именно там будет происходить на этих масштабах - совершенно неизвестно современной науке, это terra incognita australis.

То, что применимость этих теорий ограничена этими масштабами, получается из простых качественных соображений. Основанных, внимание, не на простой манипуляции и комбинировании констант, а на сути тех теорий, о которых идёт речь. Например, известно, на каком масштабе наступает квантование любой классической теории - когда величина действия оказывается сравнимой с константой Планка - и известно, что существенно гравитационных явлений, типа чёрной дыры, это происходит при приближении пространственно-временных масштабов к длине Планка и времени Планка.

[Comanchero]

sky777
Размерности $\alpha$ тонкой структуры с вычисляемой Вами "$\alpha$" , мягко говоря, "немного" не совпадают...

[sky777]

$\frac{Gm_e^4}{\hbar cm_p^2}=\frac{Gm_e^2}{\hbar c}= \frac{m_e^2} {{m_Pl}^2}$