Термех. Динамика. Вопрос по скоростям.

[dobryaaasha]

Здравствуйте.

Мне непонятны некоторые моменты в задаче по термеху. Заранее спасибо за помощь.

Здесь приведен чертеж, иллюстрирующий задачу, на котором я отметила все скорости, существующие в этой системе.



Нужно выразить через искомую скорость $V_A$ все остальные - линейные ($V_B, V_D, V_E$) и угловые ($\omega_B, \omega_D, \omega_E$).

Угловую скорость для правого вала я выразила.

$\omega_B=\frac{V_A}{r_B}=(\frac{V_B}{R_B})'$

Проблема в том, что я не понимаю, как перейти к выражению для $\omega_E$ через $V_A$.

Кстати, вопрос еще есть. Правильно ли я считаю, что $V_A=V_B$ и $V_E=V_D$?

[Comanchero]

В точке касания валов(без проскальзывания) линейные скорости $V_{R_E}$ и $V_{R_B}$ равны.

[dobryaaasha]

У меня опечатка в выражении для $\omega_B$:

$\omega_B=\frac{V_A}{r_B}=\frac{(V_B)'}{R_B}$

[Comanchero]

А штрих у Вас что обозначает?

[dobryaaasha]

Производную

[Comanchero]

Никаких производных. Связь линейной и угловой скоростей $V = \omega R$ . У Вас же не ускорения.

[dobryaaasha]

Да..я запуталась. Сейчас соображу.

[Comanchero]

Главное вот что поймите: угловая скорость не зависит от радиуса(расстояния от оси вращения), на котором находится рассматриваемая точка, а линейная зависит.

[dobryaaasha]

Вот маленько сменила и добавила обозначения:



Для этой картинки правильно будет так?:

$\omega_B=\frac{V_A}{r_B}=\frac{V_B}{R_B}$

$V_B=V_E$

$V_B=\frac{R_B}{r_B}V_A$ - линейная скорость большого вала

$\omega_E=\frac{V_D}{r_E}=\frac{V_E}{R_E}$

$V_E=\frac{R_E}{r_E}V_D$

$V_E=V_B$ $\rightarrow$ $\frac{R_B}{r_B}V_A=\frac{R_E}{r_E}V_D$

$V_D=\frac{r_E}{R_E}\frac{R_B}{r_B}V_A$

$V_D=\omega_D R_D$

$\omega_D=\frac{V_D}{R_D}=\frac{\frac{r_E}{R_E}\frac{R_B}{r_B}V_A}{R_D}$

$\omega_E=\frac{V_D}{r_E}=\frac{\frac{r_E}{R_E}\frac{R_B}{r_B}V_A}{r_E}$

[Comanchero]

Вал $D$ привязан за ось. Поэтому здесь нужно расчитывать через мгновенную ось. Она находится в точке касания поверхности, по которой катится вал $D$ . Поэтому $V_D = 2V_{R_D}$

[dobryaaasha]

У меня на чертеже нет обозначения $V_{R_{D}}$. Не совсем поняла, что Вы подразумеваете под этой величиной?

-- 04.12.2012, 18:41 --

И откуда берется двойка, я еще не пойму...

[Comanchero]

dobryaaasha в сообщении #654169 писал(а):

У меня на чертеже нет обозначения $V_{R_{D}}$.

Извините, тогда это лишнее.

[dobryaaasha]

Comanchero, но если это необходимо и нужно добавить, напишите пожалуйста

[Comanchero]

Нет в этом необходимости если нет в условии задачи.

[dobryaaasha]

первые 6 строчек вроде правильно, а начиная c $V_D$ сомневаюсь..
то, что веревка наматывается на вал с малым радиусом это понятно, тело D движется плоскопараллельно.. Я не пойму как $V_D$ через мгновенную ось выразить