Метод Кранка-Николсон для решения НУШ (GNLSE)

[fen111]

Помогите разобраться с методом Кранка-Николсон. Нужно получить решение нелинейного уравнения Шрёдингера в рамках описания оптического импульса в световоде. Но хоть убей не понимаю как. Если можно ссылочку на какую-нибудь книжку доступным языком и с примерами, то что в сети попадается не доступно моему пониманию.

[TOTAL]

Сначала разберитесь с методом Кранка-Николсона.

[fen111]

так я и хочу разобраться, по этому прошу помощи в выборе литературы, то что попадается - это изложение сути на полстранички.

[TOTAL]

fen111 в сообщении #653937 писал(а):

так я и хочу разобраться, по этому прошу помощи в выборе литературы, то что попадается - это изложение сути на полстранички.

Сути достаточно. Здесь задавайте канкретные вопросы.

[fen111]

Дано НУШ в виде:

$i\frac{dA}{dz}=a\frac{d^2A}{dT^2}+b\left| A \right|^2 A+cA$

Правильно ли я составил для него разностную схему Кранка-Николсон:

$i\frac{q_j^{\ n+1}+q_j^n}{x}=a\frac{q_{\ j+1}^{\ n}-2q_j^n+q_{\ j-1}^n}{2t^2}+$ $a\frac{q_{\ j+1}^{\ n+1}-2q_j^{\ n+1}+q_{\ j-1}^{\ n+1}}{2t^2}+$ $b\left| A_j^{\ n+1} \right|^2 A_j^{\ n+1}+ $ $cA_j^{\ n+1}$

где x- прирощение по расстоянию z, t - прирощение по времени T.
Особенно интересует верность составления разностного шаблона для слагаемых с множителями "с" и "b".