гидравлика: силы гидростатического давления

[dobryaaasha]

miflin, да. В формуле давления ничего не изменится. А вот при нахождении силы используется площадь. А она разная для самого бака и для горловины. Вот поэтому и спрашиваю.

[miflin]

В общем так. С дном вроде бы разобрались. Ну, ещё одно замечание.

Если взять цилиндрический сосуд и конический с такой же площадью дна,
причем неважно, расширяется он кверху, или сужается, и налить в сосуды
равные по высоте количества воды, то как давление на дно, так и сила давления
на дно, будут одинаковы в обоих сосудах.

Теперь о боковой стенке бака. В разных по высоте точках давление разное.
Какое брать? Строго говоря, нужно интегрировать. Но поскольку стенка
прямоугольная, а давление является линейной функцией глубины, можно
поступить проще - взять среднее арифметическое давлений у верхней
кромки стенки и у нижней.

И ещё замечание насчет атмосферного. Мы указали ему пальцем на дверь.
Но это не означает, что его действие вообще отсутствует.
Оно сжимает стенку, не пытаясь её переместить.
Если взять, например, лист железа и поместить в вакуум, то после наполнения
сосуда воздухом толщина листа станет чу-у-у-уточку меньше.

[dobryaaasha]

1. Я с дном так и не разобралась
Я предложила 2 решения и получилось 2 разных ответа для $F$. Какое же из них правильное?..

$F=ghS=9810\cdot4\cdot3\cdot3=353160\text{Па}\cdot\text{м}^2$

или так:

$F=gh_1S_1+gh_2S_2=9810\cdot3\cdot3\cdot3+9810\cdot1\cdot1\cdot1=274680\text{Па}\cdot\text{м}^2$

2. Для боковых поверхностей, я так понимаю, надо найти искомые величины как для боковых поверхностей бака, так и горловины?
Тогда для любой из четырех боковых поверхностей бака гидростатическая сила будет равна:

$F=g(\frac{h_\text{верхн}+h_\text{нижн}}{2})S=9810(\frac{3+0}{2})9=132435\text{Па}\cdot\text{м}^2$

Для любой из четырех боковых поверхностей горловины гидростатическая сила будет равна:

$F=g(\frac{h_\text{верхн}+h_\text{нижн}}{2})S=9810(\frac{1+0}{2})1=4905\text{Па}\cdot\text{м}^2$

Правильно я рассуждаю?

[Батороев]

dobryaaasha
Давление - это сила, действующая на единицу площади.
Избыточное давление - это давление, превышающее атмосферное. В данном случае Вам предлагают учитывать только его (причину этого Вам доходчиво объяснили).
Избыточное давление в жидкости (в данном случае воде) линейно зависит от глубины. Т.к. все точки дна находятся на одной и той же глубине, то и давление в этих точках будет одно и то же. Т.е. зная давление в одной из точек и умножив его на площадь, можно узнать суммарную силу, действующую на дно со стороны воды. Аналогично - для верхней поверхности с горловиной.
Расчет для боковых стенок несколько иной. Давление на стенки переменное и с глубиной увеличивается, но имея в виду то, что эта зависимость линейная, то это позволяет рассчитать среднее давление (давление, действующее на стенку в срединой части) и, умножив его на площадь стенок, получить в итоге суммарную силу, действующую со стороны воды на стенки.

-- 03 дек 2012 14:50 --

p.s. Вас чуть-чуть подзапутали. В формуле должны быть все же $\gamma h$, которые были у Вас записаны первоначально (или $\rho g h$).

-- 03 дек 2012 14:56 --

Боковые стенки начинаются не с нулевой глубины и заканчиваются не на глубине 3 м от поверхности жидкости.
Под "верхней поверхностью с горловиной" я, например, понял - верхнюю стенку, которая изображена у Вас на рисунке справа.

[dobryaaasha]

Батороев, сложновато разобраться в рассуждениях других людей

Я никак не уясню, когда я нахожу силу для дна, я горловину вообще не учитываю? $h$-то мне какую брать? 3 или 4, и соответственно площадь?..
А до верхней поверхности я пока не дошла. Хочу сначала для нижней и боковых все осознать.
Что изменит $\rho$? Значение $\gamma$ останется $9810\text{Н}/\text{м}^3$?

[miflin]

dobryaaasha в сообщении #653424 писал(а):

$h$-то мне какую брать?

Для какой бы точки бака Вы ни считали, h всегда отсчитывается от уровня
воды в горловине. Неважно, расположена ли эта точка на одной вертикали
с горловиной, или находится где-то сбоку, что через горловину её и не видно.

[Батороев]

Считайте глубину исключительно от поверхности воды. Давление в жидкости зависит только от глубины - для него не важно, какая горловина у бака, какие берега у озера и т.д.
Насчет формулы: лучше ее запомнить в классическом виде - вдруг зададут другую жидкость.

[dobryaaasha]

Так, но для высоты $h=3$ площадь равна $9$, для высоты $h=1$ (горловины) площадь равна $1$. Значит у меня правильно найдена сила для дна вот здесь?

$F=gh_1S_1+gh_2S_2=9810\cdot3\cdot3\cdot3+9810\cdot1\cdot1\cdot1=274680\text{Па}\cdot\text{м}^2$

Цитата:

вдруг зададут другую жидкость.

Для другой жидкости $\rho$ будет иное, и значение 9810 изменится, да?

[Батороев]

У Вас дно находится на глубине 4 м. Если бы Вас заставили нырнуть до дна, неужели бы Вы затем заявили, что ныряли на глубину 3 м?
Естественно в формуле число изменится.

[dobryaaasha]

По поводу боковых. Я сверху написала решение. Оно верное? Или нужно сложить площади всех боковых поверхностей бака? Или всех боковых поверхностей горловины? Или сложить все это вместе? Или для какждой стороны будет сумма бок.пов.бака и горловины, т.е. в итоге 4 значения силы?

-- 03.12.2012, 11:30 --

Батороев, это Вы про ро или про мое решения для дна?

[Батороев]

(Оффтоп)

Я подправил свой ответ.

-- 03 дек 2012 15:35 --

Пардон, Вы меня подзапутали. Словами написали "для дна".

Если выражение для боковых стенок, то и они заканчиваются не на глубине 3 м.
Опять же, где у Вас среднее арифметическое?

[dobryaaasha]

Батороев, но разве не логично то, что если сила зависит от площади, то мы должны учесть, что для одного метра эта площадь равна единице, а для трех девяти. Если бы был просто бак глубиной 4 м без горловины, я понимаю. А тут.. Вы считаете, что правильным является решение:
$F=ghS=9810\cdot4\cdot3\cdot3=353160\text{Па}\cdot\text{м}^2$

-- 03.12.2012, 11:37 --

Я сейчас про решение для дна.

-- 03.12.2012, 11:39 --

Для дна будет так?

$F=ghS=9810\cdot4\cdot3\cdot3=353160\text{Па}\cdot\text{м}^2$

или так?

$F=gh_1S_1+gh_2S_2=9810\cdot3\cdot3\cdot3+9810\cdot1\cdot1\cdot1=274680\text{Па}\cdot\text{м}^2$

-- 03.12.2012, 11:40 --

Для боковых поверхностей так? Здесь среднее арифметическое есть.

Для любой из четырех боковых поверхностей бака гидростатическая сила будет равна:

$F=g(\frac{h_\text{верхн}+h_\text{нижн}}{2})S=9810(\frac{3+0}{2})9=132435\text{Па}\cdot\text{м}^2$

Для любой из четырех боковых поверхностей горловины гидростатическая сила будет равна:

$F=g(\frac{h_\text{верхн}+h_\text{нижн}}{2})S=9810(\frac{1+0}{2})1=4905\text{Па}\cdot\text{м}^2$

[Батороев]

Сила зависит от площади, но а давление - от глубины.
Давайте отделим "мух от котлет". Подсчитайте отдельно, какое давление действует на дно?

[dobryaaasha]

Батороев, хорошо. Сейчас.

-- 03.12.2012, 11:50 --

Давление, действующее на дно:

$p=\gamma h=9810\text{Н}/\text{м}^3 4\text{м}=39240\text{Па}$

[Батороев]

dobryaaasha в сообщении #653445 писал(а):

Давление, действующее на дно:

$p=\gamma h=9810\text{Н}/\text{м}^3 4\text{м}=39240\text{Па}$

Хорошо! Теперь мы знаем, что на единицу площади дна действует сила, равная $39240 \text{Н}/\text{м}^2$.
Теперь мы сможем узнать суммарную силу, действующую на дно со стороны воды?