Извините, не уточнил - нет параметр y пробегает конечное число значений и положителен. То есть имеем как бы систему уравнений с разными y. Все числа действительные.
Если все интересующие значения

это

, то обозначив

можно переписать вашу задачу так: найти все

что

. Раскладываем

и

в ряд Фурье по любой ортонормированной системе и получаем, что эти равенства задают конечное число линейных соотношений на коэф-ты Фурье

. Поэтому таких

будет бесконечное число.
Ну или, еще проще, дополнить систему

до ортогональной. Тогда искомыми будут те и только те ф-ии, у которых будут единичные коэф-ты Фурье при

.