Как преобразовать сигнал?

[bardims]

Здравствуйте!
Задача техническая в математической плоскости.
Есть ПК, в котором стоит плата цифро-аналогового преобразователя, с помощью которой генерируется "чистый" синус: y(t)=A\sin(2\pi ft+\varphi) промышленной частоты 50Гц. Сигнал поступает на вход электроустановки, задача которой повысить его и выдать на свой выход. В ходе этого повышения сигнал немного искажается (есть какой-то нелинейный элемент в схеме) и реально на выходе сигнал не "чистый" (в разложении в ряд Фурье присутствуют гармоники высших частот: 100Гц, 150Гц, 200Гц и так далее). Это видно, когда анализируется сигнал, поступающий на плату аналого-цифрового преобразователя этого же ПК после уменьшения до исходного уровня с выхода электроустановки. Задача: подать на вход электроустановки такой сигнал, чтобы на выходе был "чистый" синус(накладывается условие на "чистоту": разница между основной гармоникой и любой другой из первых одиннадцати не менее 52дБ). Проще говоря, какой-бы такой сигнал подать на вход черного ящика, чтобы на выходе было то, что нужно.

Какие были попытки решений:
1. Разложить выходной сигнал в спектр, найти все его гармоники. Найти коэффициент трансформации черного ящика, найдя отношение амплитуды основной гармоники к амплитуде входного сигнала. Вычесть все неосновные гармоники с учетом коэффициента трансформации из входного сигнала и подать такой сигнал на вход вместо входного. Но это не правильно, система то нелинейная.
2. Представить, что математическая модель черного ящика есть полином одиннадцатой степени: P(x)=a_0+a_1x+...+a_{11}x^{11}. Т.е. аргумент полинома - входной сигнал, а результат выходной. Тогда полином можно представить в виде: P(A\sin(x))=A_0\cos(x)+A_1\cos(2x)+...+A_{11}\cos(11x) , где x=2\pi ft а A_i=k_ia_iA^i (где k_i - действительное число) с помощью формул кратных дуг. А с другой стороны разложение в ряд Фурье: I_0+I_1\cos(2\pi ft+\varphi_1)+...+I_{11}\cos(22\pi ft+\varphi_{11}). И можно приравнять A_i=I_i и составить такую систему уравнений и найти из нее коэффициенты полинома, а зная полином можно находить точку на входе, чтобы получить заданную на выходе. Но тут есть нестыковка: аргументы у косинусов при приравнивании не одинаковые. Есть иллюстрация этого подхода в Maple и в Mathcad.

Буду рад любой помощи, идее!
Спасибо.

[profrotter]

11 это слишком много.

1. Наблюдался ли сигнал до усиления? Получена ли чистая гармоника?

2. Возможно усилитель работает в режиме с отсечкой.

3. Не проще ли поставить аналоговый фильтр на выход устройства?

4. Покольку есть возможность вернуть данные обратно в компьютер, один из вариантов решения может быть основан на использовании генетического алгоритма, как алгоритма решения задачи с критерием оптимальности

bardims в сообщении #652070 писал(а):

разница между основной гармоникой и любой другой из первых одиннадцати не менее 52дБ

[bardims]

1. До усиления сигнал чистый.
2.3. Я не инженер, а математик-программист, поэтому на эти вопросы дать ответа не могу. Мне как раз задачу ставит инженер, который говорит, что другой вариант решения - это купить вольтметр, который определяет характеристики основной гармоники(если я ничего не перепутал). Электроустановка работает безошибочно, нелинейность появляется при подключении "электроприбора" к выходу. Электроприбор работает тоже безошибочно.
4.Посмотрю
Спасибо!

[NeiroN]

дак вот и посчитайте искажения и генерируйте сигнал который с учетом всех искажений примет форму синуса на выходе. А лучше генерировать через обратную связь - 50Гц это не так высоко.

Но тут скорее всего проблема в аппаратуре - найдите инженера который это исправит.

[spctr]

Сопротивления согласованы?

[muhomor]

А потом получится что потребитель итоговой синусоиды вносит свои разные во времени искажения и
всё прийдётся решать заново

[Comanchero]

Поставить дополнительный фильтр с аппаратной функцией $K_{out}$, обратной аппаратной функции "чёрного ящика" $K_{in}$.

$K_{out} = \frac{1}{K_{in}}$