объема тела

[Limit79]

Необходимо вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: $z=x^2+y^2, y^2=x, x=1, z=0$.

Начертил данное тело, и все бы хорошо, но плоскость $y=0$ делит предполагаемую область на две одинаковых. Прошу помощи, спасибо.

-- 29.11.2012, 15:16 --

Не понимаю, какое второе ограничение по $z$, одно - $z=x^2+y^2$, а вот второе не могу найти. Приходит мысль, что в условии опечатка, и вместо $y=0$ нужно было $z=0$, но это лишь догадки...

-- 29.11.2012, 15:38 --

UPD.

Поражаюсь своей невнимательности, вроде и пару раз задание смотрел, смотрю третий - а там действительно $z=0$ .

-- 29.11.2012, 15:48 --

А так уже просто:

$V = \int_{-1}^{1} dy \int_{y^2}^{1} dx \int_{0}^{x^2+y^2} dz = \int_{-1}^{1} dy \int_{y^2}^{1} (x^2+y^2) dx = \int_{-1}^{1} \left (\frac{1}{3}+y^2\right - \frac{y^6}{3}-y^4 \right ) dy = \frac{88}{105}$

[Jahongir]

Ochen xorosho!