Упорядочить множество

[tarasinho_318]

Множество счетное, максимальный положительный элемент и наименьший отрицательный принадлежат множеству. Можно упорядочить множество так, чтобы элементы с четными номерами были отрицательные и росли до 0, а нечетными приходили от крупнейшего до 0. Я думаю можно, но на основе которого утверждение? помогите

[gris]

Мне кажется, это не упорядочение, а перенумерация. То есть изначально оно упорядочено и занумеровано, а дальше надо перенумеровать, чтобы наименьший имел номер 2, наибольший 1, отрицательные возрастали с возрастанием номера, положительные убывали.
Нет, вообще говоря, нельзя.
Например, все рациональные на отрезке $[-1,1]$.
Если подмножества положительных и отрицательных вполне упорядоченны (в разные стороны по обычному порядку для действительных чисел), то можно.
Например, множество $\{\dfrac1n\}, n\in Z_{\ne 0}$

Или же Вы собираетесь вводить новый порядок? Тогд вполне упорядочеваем (если Вы верите в эту возможность) отдельно отрицательные, отдельно положительные, потом сливаем нумерации.