Площадь области

[Limit79]

ограниченной кривыми $y=2-x^2, y^2=x^3$. Проблема в пределах интегрирования.

Уравнение $(2-x^2)^{2}=x^3$ имеет один корень $x=1$, а второй какой-то иррациональный с кучами корней.

Ваши идеи, господа?

[gris]

Тут лучше на бочок положить и попробовать найти корни для игрек.

[ewert]

Limit79 в сообщении #650513 писал(а):

а второй какой-то иррациональный

Он посторонний и возникает из-за возведения в квадрат. Обратите внимание на монотонность обеих исходных кривых.

[Limit79]

gris
Пробовал.

$y^2 = (\sqrt{2-y})^3$ имеет корни: $y=1$ и иррациональный

-- 27.11.2012, 20:00 --

ewert
А где тогда взять второй корень?

-- 27.11.2012, 20:04 --

Если искать точки пересечения обоих исходных графиков, то второй корень получится очень плохой иррациональный .

-- 27.11.2012, 20:05 --

В теории можно аналитически найти этот корень, например, по формуле Кардано... но это в теории.

[ewert]

Limit79 в сообщении #650527 писал(а):

А где тогда взять второй корень?

Условие, формально говоря, некорректно. Наверняка подразумевалось, что левая граница области -- это вертикальная прямая $x=0$ (поскольку дальше влево вторая кривая не продолжается), хотя такое подразумение и нечестно.

[Limit79]

ewert
Левая граница $x=0$ ? Оба корня $x$ положительные.

[Someone]

Ну какая там куча корней. Всего-навсего $x=\frac 13\left(\sqrt[3]{54-6\sqrt{33}}+\sqrt[3]{54+6\sqrt{33}}\right)$. По формуле Тартальи - Кардано.

ewert в сообщении #650532 писал(а):

Условие, формально говоря, некорректно.

ewert, Вы чего-то недосмотрели. Линия $y^2=x^3$ - это полукубическая парабола, у неё две ветви, обе пересекаются с параболой $y=2-x^2$.

[Limit79]

Someone
Я думал об этом, но если потом этот корень подставить в предел интегрирования, а потом в первообразную, то получится же довольно громоздкое выражение...

[Someone]

Ну и что?

[Limit79]

Someone
Я хотел доказать, что что-то в моих рассуждения неверно, или же таки условие некорректно.

[Someone]

Ну почему некорректно? Задача же решается. Другой дело, что ответ Вам не нравится. Но не такой уж он и страшный:
$S=\frac{22}{15}\left(\sqrt[3]{2+\frac 29\sqrt{33}}+\sqrt[3]{2-\frac 29\sqrt{33}}\right)-1$.
Попробуйте теперь до него добраться.

[Limit79]

Someone
Попробую.

Всем спасибо за помощь!

[ИСН]

Не пробуйте. Кубические корни в учебной задаче... такого же быть не может!

[Limit79]

ИСН
Понимаю Ваш сарказм, но в следующей задаче, про объем, ответ получается, но не в лучшем виде.

[ИСН]

Да какой сарказм. Реально же: такого не бывает.
Скорее всего,

ewert в сообщении #650532 писал(а):

Наверняка подразумевалось, что левая граница области -- это вертикальная прямая $x=0$