Распределение по закону Бернулли или гипергеометрическому?

[AlexeyM]

Помогите, пожалуйста, разобраться, а то я совсем запутался в простой задаче :) Допустим, есть 15 деталей на складе, из них 4 бракованы. Случайная величина Х - количество бракованных деталей среди трёх, отобранных для проверки. Необходимо составить ряд распределения.

Стандартный ход решения подразумевает использование гипергеометрического закона распределения, по которому: $p(X=i)=\frac{C_{4}^{i}\cdot C_{11}^{3-i}}{C_{15}^{3}}$.

Однако ведь можно пойти и другим путём: вероятность того, что первая взятая деталь с браком, равна $p_{1}=\frac{4}{15}$. Применяя формулу полной вероятности, для второй детали получим такую вероятность быть бракованной: $p_{2}=\frac{4}{15}\cdot \frac{3}{14}+\frac{11}{15}\cdot \frac{4}{14}=\frac{4}{15}$. Аналогично у меня получилась вероятность брака для третьей взятой детали $p_{3}=\frac{4}{15}$. Если вероятность выбора бракованной детали в каждом испытании одинакова, значит, можно применить формулу Бернулли $P_{n}(k)=C_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot q^{n-k}$, где $p=\frac{4}{15}, n=3, q=1-p=\frac{11}{15}$. Однако ответы не совпадают... Я догадываюсь, что применение формулы Бернулли в чем-то неправомерно, но в чем?

[ewert]

AlexeyM в сообщении #650446 писал(а):

Если вероятность выбора бракованной детали в каждом испытании одинакова, значит, можно применить формулу Бернулли

Не значит: в схеме Бернулли требуется ещё кое-что, кроме одинаковости.

[AlexeyM]

ewert в сообщении #650447 писал(а):

AlexeyM в сообщении #650446 писал(а):

Если вероятность выбора бракованной детали в каждом испытании одинакова, значит, можно применить формулу Бернулли

Не значит: в схеме Бернулли требуется ещё кое-что, кроме одинаковости.

Вы имеете в виду требование независимости, я верно понял?

[--mS--]

Верно поняли.