neo66
Решение неверно. Когда

, то отрезочек
![$[-\frac1{2a};\frac1{2a}]$ $[-\frac1{2a};\frac1{2a}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/d/49d17cc0e2d2e0c268c86459dcc9509682.png)
получится слишком длинный, поэтому "сдвинуть" этот кусочек параболы нужным образом не получится. На самом деле легко показать, что минимум достигается на функции

.
Решается стандартно. Обозначим

. Допустим, что на функции

достигается минимум. Возьмём любую функцию
![$h(x)\in C^2[0;1]$ $h(x)\in C^2[0;1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/7/21737958adfd1ee8b010ef4f3e8d954782.png)
, такую что

, и рассмотрим функцию

,

. Она имеет минимум в нуле, следовательно,

, т.е.

. И это верно для любой

, т.е. получено условие, которому должна удовлетворять наша

. Допустим, что
![$f(x)\in C^4[0;1]$ $f(x)\in C^4[0;1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/c/7fc6c9bf3b2fb46fa3f7508d4897298682.png)
. Дважды беря интеграл по частям (оба раза под дифференциал загоняем функцию

), видно, что это условие выполняется, если

и

. Легко проверить, что эта функция действительно доставляет (глобальный) минимум в задаче (в задаче ведь требуется, чтобы

была дважды непрерывно дифференцируема?).