Доказательство

[Hmelnikov]

Решениями уравнения
$x^2+y^2=z^2$ (1).
являются равенства
$x=d^2+2cd$
$y=2c^2+2cd$
$z=2c^2+d^2+2cd$
В случае, если параметры

c;d

являются целыми положительными числами, получаем все примитивные взаимно простые целочисленные решения уравнения (1).
Случай, когда

d

является чётным числом не рассматриваем, ибо в этом случае решения не являются примитивными.
Рассмотрим уравнение
$q^3+w^3=e^3$
Разделим его на

e

Получаем уравнение
$q^3/e+w^3/e=e^2$
Взяв корень квадратный из каждого члена уравнения слева и возведя его в квадрат, получаем сумму двух квадратов
$(\sqrt{q^3/e})^2+(\sqrt{w^3/e})^2=e^2$,(2)
которая может быть решена в целых числах.
Пусть целочисленными решениями уравнения (2) являются числа

n;r

Поскольку

e

так же является решением уравнения (2), то все эти числа взаимно просты по условию.
Рассмотрим уравнение
$(\sqrt{q^3/e})^2=n$
$q^3=e*n^2$
Поскольку числа, входящие справа в данное уравнение взаимно просты по условию, корень кубический из произведения $e*n^2$ в принципе не может быть числом целым при любых $e;n$
Господа!
Я был бы чрезвычайно благодарен за указания на возможные несуразности и ошибки.
Особенно если учесть, что все мы имеем святое право ошибаться.:)

[Алексей К.]

Несуразиц слишком много.
Главное --- не сказано, что и при каких условиях доказывается.

Hmelnikov в сообщении #648976 писал(а):

$q^3=e*n^2$
Поскольку числа, входящие справа в данное уравнение взаимно просты по условию, корень кубический из произведения $e*n^2$ в принципе не может быть числом целым при любых $e;n$

Числа $e=27$ и $n^2=64$ взаимно просты, а вожделенный корень существует и цел.

-- 24 ноя 2012, 18:28:19 --

Hmelnikov в сообщении #648976 писал(а):

Взяв корень квадратный из каждого члена уравнения слева и возведя его в квадрат, получаем сумму двух квадратов
$(\sqrt{q^3/e})^2+(\sqrt{w^3/e})^2=e^2$,(2)
которая может быть решена в целых числах.

Суммы не решают в целых числах.
Ну а простой пример, $9+16=25=e^2$, Вы сопоставили со своими рассуждениями?

-- 24 ноя 2012, 18:34:20 --

Я, может, ерунду написал, т.к. в спешке мало чо понял и в буквах запутался.

[Hmelnikov]

"Несуразиц слишком много.
Главное --- не сказано, что и при каких условиях доказывается."

Доказывается ВТФ.
Не понимаю вопроса-при каких условиях её требуется доказывать?
Весной или при морозе?
Осенью-никак?
Быть может, поясните?

"Hmelnikov в сообщении #648976 писал(а):

Поскольку числа, входящие справа в данное уравнение взаимно просты по условию, корень кубический из произведения в принципе не может быть числом целым при любых

Числа и взаимно просты, а вожделенный корень существует и цел."
Быть может, сообразите подставить Вашу подгонку в сумму двух квадратов и сумеете убедиться, что решения в целых числах нет?
Если не сумеете, прошу сообщить.
Охотно помогу.

-- 24 ноя 2012, 18:28:19 --


"Hmelnikov в сообщении #648976 писал(а):
Взяв корень квадратный из каждого члена уравнения слева и возведя его в квадрат, получаем сумму двух квадратов
,(2)
которая может быть решена в целых числах.

Суммы не решают в целых числах."
Сумму двух квадратов вполне можно решить в целых числах.
Показать?

"Ну а простой пример, , Вы сопоставили со своими рассуждениями?"
Разумеется.
Ваш пример не является решением суммы двух квадратов в целых числах.

-- 24 ноя 2012, 18:34:20 --

"Я, может, ерунду написал,"
Истинно так.:)

"т.к. в спешке мало чо понял и в буквах запутался."
Запутавшись-не торопись сие показывать.
Попытайся прежде распутаться.
Во избежание обвинений в недобросовестности.:)

[Jnrty]

Jnrty:

Hmelnikov, предупреждение за неправильное оформление цитат.
Также учтите, что Вы обязаны отвечать на вопросы и обосновывать свои заявления по существу. Например, вот это

Hmelnikov в сообщении #649046 писал(а):

Быть может, сообразите подставить Вашу подгонку в сумму двух квадратов и сумеете убедиться, что решения в целых числах нет?
Если не сумеете, прошу сообщить.
Охотно помогу.

есть грубое нарушение этого правила, ещё и с некоторым намёком на хамство. А также и целый ряд других моментов из Вашего последнего сообщения, которые можно расценить как переход на личности.
Будьте любезны ответить на все замечания Алексей К. по существу вместо голословного отрицания наподобие этого:

Hmelnikov в сообщении #649046 писал(а):

Ваш пример не является решением суммы двух квадратов в целых числах.

[Hmelnikov]

Каков ответ-такова и реакция.
Вот утверждение уважаемого Алексея К.:"суммы не решают в целых числах".
Быть может, я что-то не понимаю, но сумма двух квадратов вида
$x^2+y^2=z^2$
вполне решается в целых числах.
Я привёл решения, которые понадобятся не сейчас, а в дальнейшем.
Если, разумеется, разрешите продолжить дискуссию.
Откровенно говоря, я попросту обиделся на пренебрежительное отношение оппонента, потому и был несколько резок.
Вы требуете более грамотного ответа.
Я не понял суть требования.
Потому предлагаю разобрать поднятый здесь мною вопрос.
Готов ответить на любые прочие возникающие вопросы.
Лишь бы заданы были конкретно.
Что имею в виду?
Например, чему равняются $c;d$, каждый параметр в отдельности, в ответе уважаемого Алексея К.
После его ответа я постараюсь обосновать ответ свой.

[Shadow]

$\\q^3+w^3=e^3\\ q^3/e+w^3/e=e^2\\ (\sqrt{q^3/e})^2+(\sqrt{w^3/e})^2=e^2$
$(\sqrt{q^3/e})^2$ не может быть целым - теорема доказана.
Извините, но это идиотизм.

-- 24.11.2012, 22:20 --

Hmelnikov в сообщении #648976 писал(а):

$(\sqrt{q^3/e})^2=n$
$q^3=e*n^2$

Ну и $q^3=en$

[Jnrty]

Jnrty:

Hmelnikov в сообщении #649091 писал(а):

Вот утверждение уважаемого Алексея К.:"суммы не решают в целых числах".
Быть может, я что-то не понимаю, но сумма двух квадратов вида
$x^2+y^2=z^2$
вполне решается в целых числах.

Правила русского языка не разрешают "решать суммы". Решать можно задачу или проблему, но не сумму. Внимательно прочитав правила форума, Вы можете обнаружить пункт I.1)н, который Вы нарушаете, употребляя бессмысленное словосочетание "решить сумму".

Hmelnikov в сообщении #649091 писал(а):

Вы требуете более грамотного ответа.
Я не понял суть требования.

Вы вообще пишете ерунду. Алексей К. Вам указал конкретные места, где Вы пишете очевидные глупости, но Вы, видимо, не поняли.

Hmelnikov в сообщении #649091 писал(а):

Готов ответить на любые прочие возникающие вопросы.
Лишь бы заданы были конкретно.

Вы только что продемонстрировали, что отвечать по существу не хотите или не можете. Тему закрываю.

Hmelnikov в сообщении #649091 писал(а):

Если, разумеется, разрешите продолжить дискуссию.

Открывать новую тему для продолжения обсуждения запрещаю. Ваш уровень сразу виден, обсуждать тут нечего.

[AKM]

Алексей К. писал(а):

Я не смог ответить до закрытия темы. Прошу модератора добавить моё пояснение.

Hmelnikov в сообщении #648976 писал(а):

Взяв корень квадратный из каждого члена уравнения слева и возведя его в квадрат, получаем сумму двух квадратов
$(\sqrt{q^3/e})^2+(\sqrt{w^3/e})^2=e^2$,(2)
которая может быть решена в целых числах.
Пусть целочисленными решениями уравнения (2) являются числа

n;r

Поскольку...

Вот Вы, Hmelnikov, написали это, и Вам всё понятно. Потому что это Ваши собственные мысли.

А стороннему читателю труднее. Он легко догадается насчёт "решения суммы" и заменит её "решением уравнения". Галочку за безграмотность где-то в уме, конечно, оставит.

Что касается текста "Пусть целочисленными решениями уравнения (2) являются...", то тут надо думать. Естественно под решениями указанного уравнения понимать $q,w,e$. Но, учитывая, что Вы не особо грамотны в математике, что Вы предлагаете для решений отдельные переменные, --- не имеете ли Вы в виду, допустим, целочисленное $\sqrt{q^3/e}$? Или $\left(\sqrt{q^3/e}\right)^2$? Или что-то ещё?
Вот здесь надо садиться и гадать-телепатить --- что Вы имеете в виду (чему случившаяся тогда у меня спешка и помешала). А для грамотно написанного текста телепатить бы не пришлось.