2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)
Сообщение24.11.2012, 20:27 
Посоветуйте пожалуйста какую-нибудь литературу на русском языке, где можно почитать про векторное произведение в семимерном пространстве. Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)
Сообщение24.11.2012, 22:20 
Аватара пользователя
Погуглите "октонионы"... Алгебра октонионов допускает разложение $\mathbb{O}=\mathbb{R}\dot{+}M$, где подпространство $M\simeq\mathbb{R}^7$ замкнуто относительно (наследуемой) операции коммутирования $x\times y\equiv\frac12(xy-yx)$. Эта операция может быть взята в качестве определения векторного произведения в пространстве $M$. Ситуация здесь в точности подобна той, что возникает при определении векторного произведения в $\mathbb{R}^3$ с помощью кватернионов (или матриц Паули)...

 
 
 
 Re: Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)
Сообщение24.11.2012, 22:40 
Аватара пользователя
lek в сообщении #649097 писал(а):
в качестве определения векторного произведения в $M$


просто произведения

-- Сб ноя 24, 2012 22:41:57 --

Pripyat в сообщении #649071 писал(а):
Посоветуйте пожалуйста какую-нибудь литературу на русском языке,



постников м., лекции по геометрии. семестр 5, группы и алгебры ли (наука 1982)

 
 
 
 Re: Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)
Сообщение24.11.2012, 22:46 
alcoholist в сообщении #649103 писал(а):
lek в сообщении #649097 писал(а):
в качестве определения векторного произведения в $M$


просто произведения

-- Сб ноя 24, 2012 22:41:57 --

Pripyat в сообщении #649071 писал(а):
Посоветуйте пожалуйста какую-нибудь литературу на русском языке,



постников м., лекции по геометрии. семестр 5, группы и алгебры ли (наука 1982)

Можно, если убрать действительную часть, тогда совпадет с вышеприведенным. Действительная часть определена для любой алгебры по естественному представлению как $Re(a)=\frac 1n tr(a)$.

 
 
 
 Re: Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)
Сообщение24.11.2012, 22:49 
Аватара пользователя
Руст в сообщении #649110 писал(а):
Можно, если убрать действительную часть, тогда совпадет с вышеприведенным.

Именно так. Получаем центральную простую (нелиеву) алгебру Мальцева $M=\{x\in\mathbb{O}\mid\text{tr}(x)=0\}$ с антикоммутативным умножением ($\times$) - семимерный "аналог" алгебры Ли $sp(1)=\{x\in\mathbb{H}\mid\text{tr}(x)=0\}$.

 
 
 
 Re: Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)
Сообщение26.11.2012, 23:15 
Аватара пользователя
Собственно, а где в стартовом сообщении вы углядели упоминания каких-либо специальных структур?

 
 
 
 Re: Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)
Сообщение27.11.2012, 00:17 
Аватара пользователя
Нигде, их там не было. Однако эти структуры позволяют распространить понятие векторного произведения на (некоторые) высшие размерности естественным образом. Кстати, это конструкция не моя. Насколько я знаю, впервые она была предложена Dundarer-Gursey-Tze в 1984-го году.

 
 
 
 Re: Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)
Сообщение27.11.2012, 00:21 
Аватара пользователя
Я это к тому, что почему бы не начать с обыкновенного дискриминантного тензора? Прежде чем в дебри углубляться.

 
 
 
 Re: Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)
Сообщение27.11.2012, 00:27 
Аватара пользователя
Возможно... Но и предложенная конструкция максимально проста. Впрочем, это уже не важно. Похоже ТС канул в лету :D

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group