Векторное произведение в семимерном пространстве (лит-ра)

[Pripyat]

Посоветуйте пожалуйста какую-нибудь литературу на русском языке, где можно почитать про векторное произведение в семимерном пространстве. Заранее спасибо.

[lek]

Погуглите "октонионы"... Алгебра октонионов допускает разложение $\mathbb{O}=\mathbb{R}\dot{+}M$, где подпространство $M\simeq\mathbb{R}^7$ замкнуто относительно (наследуемой) операции коммутирования $x\times y\equiv\frac12(xy-yx)$. Эта операция может быть взята в качестве определения векторного произведения в пространстве $M$. Ситуация здесь в точности подобна той, что возникает при определении векторного произведения в $\mathbb{R}^3$ с помощью кватернионов (или матриц Паули)...

[alcoholist]

lek в сообщении #649097 писал(а):

в качестве определения векторного произведения в $M$

просто произведения

-- Сб ноя 24, 2012 22:41:57 --

Pripyat в сообщении #649071 писал(а):

Посоветуйте пожалуйста какую-нибудь литературу на русском языке,

постников м., лекции по геометрии. семестр 5, группы и алгебры ли (наука 1982)

[Руст]

alcoholist в сообщении #649103 писал(а):

lek в сообщении #649097 писал(а):

в качестве определения векторного произведения в $M$

просто произведения

-- Сб ноя 24, 2012 22:41:57 --

Pripyat в сообщении #649071 писал(а):

Посоветуйте пожалуйста какую-нибудь литературу на русском языке,

постников м., лекции по геометрии. семестр 5, группы и алгебры ли (наука 1982)

Можно, если убрать действительную часть, тогда совпадет с вышеприведенным. Действительная часть определена для любой алгебры по естественному представлению как $Re(a)=\frac 1n tr(a)$.

[lek]

Руст в сообщении #649110 писал(а):

Можно, если убрать действительную часть, тогда совпадет с вышеприведенным.

Именно так. Получаем центральную простую (нелиеву) алгебру Мальцева $M=\{x\in\mathbb{O}\mid\text{tr}(x)=0\}$ с антикоммутативным умножением ($\times$) - семимерный "аналог" алгебры Ли $sp(1)=\{x\in\mathbb{H}\mid\text{tr}(x)=0\}$.

[Утундрий]

Собственно, а где в стартовом сообщении вы углядели упоминания каких-либо специальных структур?

[lek]

Нигде, их там не было. Однако эти структуры позволяют распространить понятие векторного произведения на (некоторые) высшие размерности естественным образом. Кстати, это конструкция не моя. Насколько я знаю, впервые она была предложена Dundarer-Gursey-Tze в 1984-го году.

[Утундрий]

Я это к тому, что почему бы не начать с обыкновенного дискриминантного тензора? Прежде чем в дебри углубляться.

[lek]

Возможно... Но и предложенная конструкция максимально проста. Впрочем, это уже не важно. Похоже ТС канул в лету