Формула Симпсона

[Limit79]

Отрезок интегрирования: $[2;3]$. Сказано делить отрезок на $12$ равных частей. То есть шаг интегрирования равен: $h= \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$.

Формула Симпсона: $\int_{a}^{b} f(x)dx \approx \frac{h}{6}(f_{0}+4(f_{1}+f_{3}+...+f_{2N-1})+2(f_{2}+f_{4}+...+f_{2N-2})+f_{2N})$, где $2N=12$, то есть $N=6$.

Получается всю эту сумму надо умножить на $\frac{h}{6} = \frac{\frac{1}{12}}{6} = \frac{1}{72}$, при таком раскладе у меня получается значение, аккурат в $2$ раза меньше правильного. Подскажите, пожалуйста, на каком шаге я ошибся.

PS. значения функции посчитаны правильно.

-- 23.11.2012, 23:56 --

Я понимаю, что ошибка как раз в том числе, на которое надо сумму умножать, но по идее же правильно рассуждаю.

-- 23.11.2012, 23:59 --

Даже нашел формулу, по которой получается правильное значение:

(Оффтоп)

Только не понимаю, как она выводится (получается) из исходной.

[ИСН]

Формулу Симпсона кто вывел? Вы или дядя? В последнем случае Вы верите в колдунов, и остаётся только найти правильного колдуна.
А если самому всё проверить, то правильный ответ никуда не денется.
Здесь, видимо, в какой-то момент перепутано, как мы обозначаем число точек - N (почему бы нет) или 2N (потому что оно чётно).

[ewert]

Практически наверняка проблема с ашем. Дело в том, что есть два стандартных варианта записи формулы Симпсона: один -- в котором под ашем понимается расстояние между соседними узлами и другой -- в котором под ним же понимается расстояние между соседними парами узлов. Вы их явно перепутали.

[Limit79]

ИСН
Посмотрел, в формуле Симпсона, и в той формуле, которую привел я (при $2N$) - суммы несколько разные.

-- 24.11.2012, 00:26 --

ewert
Да-да, именно так. Разобрался вроде.

Спасибо.