Как правильно провести замену переменной дифференцирования

[beybarsov]

Помогите разобраться, нужно от $\frac{\partial}{\partial x} перейти к $\frac{\partial}{\partial t}. Какой вариант верный?
\begin{equation}\frac{\partial}{\partial x}=\frac{\partial t}{\partial x}\frac{\partial}{\partial x}\end{equation}
или
\begin{equation}\frac{\partial}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}\end{equation}
А в этом случае?
\begin{equation}\frac{\partial\delta}{\partial x}=\frac{\partial \delta}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}\end{equation}

[alcoholist]

не путайте полные производные и частные... какие функции дифференцируем (от каких переменных)?

-- Чт ноя 22, 2012 19:43:50 --

первая и вторая формула слабоосмысляемые

третья имеет место с заменой частных производных на полные (если $\delta$ -- функция одной переменной)

-- Чт ноя 22, 2012 19:45:47 --

т.е

$$ \frac{d \delta(t(x))}{dx}=\delta'(t(x))t'(x)$$

[beybarsov]

Изначальное уравнение выглядит так
$ \frac{\partial^2\delta}{\partial t^2} + A\frac{\partial\delta}{\partial t} = C{1\over x^2}{\partial\over\partial x}\left(x^2{\partial\delta\over\partial x}\right) + B\delta$
Необходимо, чтобы уравнение зависело только от $\xi$ и $t$
Есть соответствующие подстановки
$x=t^{\frac{4}{3} - \gamma}$

$\delta=t^{\mu}f(\xi)$
Теперь нужно перейти от $\frac{\partial\delta}{\partial x}$ и $\frac{\partial}{\partial x} $к новым переменным. Вопрос: как правильно это сделать?

[alcoholist]

beybarsov в сообщении #648252 писал(а):

$x=t^{\frac{4}{3} - \gamma}$

получается, исходное уравнение рассматривается на некоторой кривой?

-- Чт ноя 22, 2012 20:44:44 --

beybarsov в сообщении #648252 писал(а):

к новым переменным

"старые" -- это $x$ и $t$? А новые какие?

[beybarsov]

Нет, просто задача изначально физическая, ищется решение в автомодельном виде для сферически симметричного возмущения. В изначальном уравнении это уже учтено. Теперь нужно через подстановки заменить $\delta$ и $x$. От x перейти к t.