Побыстрее доказать sin π = 0

[arseniiv]

Допустим, синус и косинус мы определили через соответствующие ряды Маклорена. Как быстрее/проще всего доказать $\sin\pi = 0$?

-- Чт ноя 22, 2012 21:24:09 --

Про косинус я написал на всякий случай — мало ли, формула суммы углов пригодится (она вроде бы хорошо доказывается в рядах, хотя уже совсем не помню).

[olenellus]

А что такое $\pi$?

[Maslov]

arseniiv,

такой подход используется у Э.Ландау в "Введении в дифференциальное и интегральное исчисление", но он $\pi$ определяет следующим образом:

Цитата:

Теорема 262. Существует точно одно число $\pi > 0$ такое что

$$\cos \dfrac \pi 2 = 0, $$

$$\cos x > 0 ~ \text {при}~ 0 \leqslant x < \dfrac \pi 2$$

[arseniiv]

olenellus в сообщении #648184 писал(а):

А что такое $\pi$?

Виноват! Я вроде тогда, когда пытался, какое-то брал определение, но забыл, какое.

Посмотрю пока подход Э. Ландау, спасибо.

(Вместе с выведенной формулой синуса/косинуса суммы углов планировал доказать периодичность.)

[olenellus]

arseniiv в сообщении #648206 писал(а):

Посмотрю пока подход Э. Ландау, спасибо.

(Вместе с выведенной формулой синуса/косинуса суммы углов планировал доказать периодичность.)

Там это всё тоже доказывается.

[mihailm]

arseniiv в сообщении #648206 писал(а):

...
Посмотрю пока подход Э. Ландау, спасибо.
...

Возьмите учебник получше, Рудина что ли

[arseniiv]

Да мне только удовлетворить небольшое любопытство, какие там используются идеи доказательства.